Finite Group Databasebeta

← #236557

Subgroups — #236557

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10109C212yesmaximal, complemented
8#10108C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3228—21no—
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3214—22no—
26#3213—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206—21no—
31#3205—21no—
32#3205C2211yescharacteristic, complemented
33#3188—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3151C2212yes—
37#3141C2212yes—
38#3106—22no—
39#3105—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3036—21no—
45#3036—22no—
46#3006—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#413—22no—
51C2×C4×M16C2211yescharacteristic
52#1967—22no—
53#1966C2212yescomplemented
54#1965C2212yescomplemented
55#1532—22no—
56#1529—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1484—22no—
60#1484C2212yes—
61#1484C2212yes—
62C2×D4⋊C8—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic
89#532D412yes—
90#532D411yescharacteristic
91#532C2312yes—
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#496—24no—
123#493—22no—
124#493—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#489—24no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#484—22no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#478—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#466—24no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#465—24no—
153#463—24no—
154#463—28no—
155#463—24no—
156#461—24no—
157#461—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#459—24no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459—22no—
166#450—22no—
167#449—24no—
168#449—28no—
169#448—24no—
170#447—24no—
171#447—22no—
172C4×SD16—24no—
173C4×D8—24no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#417—24no—
195#413—48no—
196C2×#101—24no—
197C2×#100—24no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16C2312yes—
204C4×M16C2312yes—
205C2×#97—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207C2×C4×C8—21no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210D4⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—84no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—88no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16C2×D414yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#120—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8C2×D412yes—
401C4⋊C8C2×D412yes—
402#103—28no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#102—28no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#101—48no—
413#100—48no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—22no—
420#97—41no—
421#97C2×D414yes—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—41no—
428C24—22no—
429C24—41no—
430C24#12111yescharacteristic
431#41—48no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520SD16—84no—
521SD16—88no—
522SD16—84no—
523D8—84no—
524D8—88no—
525D8—84no—
526M16—24no—
527M16—42no—
528M16—44no—
529M16—44no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#45312yes—
685C2×C4#45412yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22#200612yes—
718C22C2×#39211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4#200612yes—
733C4C2×#45311yescharacteristic
734C4C2×#45411yescharacteristic
735C4#302112yes—
736C4#306712yes—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—161no—
741C2—162no—
742C2—162no—
743C2#2340011yescharacteristic
744C2C2×#200611yescharacteristic
745C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10109C2semidirect
8. #10108C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8065C2semidirect
22. #3230C22semidirect
24. #3227C22semidirect
27. #3208C22semidirect
32. #3205C22semidirect
53. #1966C22semidirect
54. #1965C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#609162
#608032
#212182
#176492
C2×#14842
#101092
#101082
#101052
#101042
#80652