Finite Group Databasebeta

← #236558

Subgroups — #236558

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10111C212yesmaximal, complemented
8#10110C212yesmaximal, complemented
9#10107C212yesmaximal, complemented
10#10106C212yesmaximal, complemented
11#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3248—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3231—21no—
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3226C2211yescharacteristic, complemented
25#3216—22no—
26#3215—22no—
27#3210—21no—
28#3210—22no—
29#3209—21no—
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3208—21no—
32#3206C2211yescharacteristic, complemented
33#3190—22no—
34#3170—21no—
35#3167—21no—
36#3152C2212yes—
37#3141C2212yes—
38#3108—22no—
39#3107—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3037—22no—
45#3036—21no—
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1998—22no—
52#1997C2212yescomplemented
53#1997C2212yescomplemented
54#1742—22no—
55#1532—22no—
56#1529—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1484—22no—
60#1484C2212yes—
61#1484C2212yes—
62C2×D4⋊C8—22no—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16D412yes—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2312yes—
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D412yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#497—24no—
123#494—22no—
124#494—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#489—24no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#485—24no—
135#483—22no—
136#480—22no—
137#479—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#467—24no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#464—28no—
155#463—24no—
156#462—24no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#460—24no—
161#460—22no—
162#460—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459—22no—
166#452—24no—
167#452—28no—
168#451—24no—
169#451—22no—
170#450—24no—
171#448—22no—
172C4×Q16—24no—
173C4×SD16—24no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#417—24no—
195#407—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2312yes—
201C4×M16C2312yes—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—88no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—24no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398C4⋊C8C2×D412yes—
399#103—28no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416#97C2×D414yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C24—41no—
424C24#12111yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495Q16—84no—
496Q16—88no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—88no—
500D8—84no—
501M16—24no—
502M16—42no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#45512yes—
656C2×C4#45612yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22#200712yes—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#200712yes—
701C4C2×#45511yescharacteristic
702C4C2×#45611yescharacteristic
703C4#302112yes—
704C4#306712yes—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—161no—
709C2—162no—
710C2#2340011yescharacteristic
711C2C2×#200711yescharacteristic
712C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #10110C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #8065C2semidirect
23. #3229C22semidirect
24. #3226C22semidirect
30. #3209C22semidirect
32. #3206C22semidirect
52. #1997C22semidirect
53. #1997C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#609162
#608042
#213372
#176492
C2×#14842
#101112
#101102
#101072
#101062
#80652