Finite Group Databasebeta

← #236559

Subgroups — #236559

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10110C214yesmaximal, complemented
8#10104C214yesmaximal, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253C2214yes—
14#3245—22no—
15#3227—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3226C2212yescomplemented
19#3214—22no—
20#3213—22no—
21#3207—22no—
22#3206—21no—
23#3205—21no—
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3205C2212yescomplemented
28#3192—22no—
29#3186—22no—
30#3184—22no—
31#3169—22no—
32#3151C2212yescomplemented
33#3141C2212yescomplemented
34#3109—22no—
35#3109—22no—
36#3100—22no—
37#3100—22no—
38#3036—22no—
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1997C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1900—22no—
47C4×#100—22no—
48#1530—22no—
49#1527—22no—
50#1525C2214yescomplemented
51#1484—22no—
52#1484C2214yescomplemented
53C2×D4⋊C8—22no—
54#1299C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C22×M16—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D412yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#498—22no—
108#496—24no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#481—24no—
121#481—24no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#474—24no—
127#474—24no—
128#469—28no—
129#466—28no—
130#463—28no—
131#461—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#449—28no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143#447—24no—
144#442—28no—
145C4×D8—28no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#423—21no—
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#417—24no—
162C2×#100—24no—
163#407—21no—
164#407D412yes—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16C2312yes—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#343—24no—
176#329—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—88no—
215C2×SD16—28no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—28no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#127C2×D412yes—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335#106—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#100—48no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358#97C2×D414yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—41no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24#12111yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—88no—
460D8—88no—
461D8—88no—
462D8—88no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23#39211yescharacteristic
530C23#39211yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#47214yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22#201812yes—
630C22C2×#39211yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#201812yes—
643C4#301812yes—
644C4#302112yes—
645C4C2×#47212yes—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—162no—
650C2—162no—
651C2—162no—
652C2#2340011yescharacteristic
653C2#2340611yescharacteristic
654C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10110C2semidirect
8. #10104C2semidirect
9. #8066C2semidirect
18. #3226C22semidirect
27. #3205C22semidirect
32. #3151C22semidirect
33. #3141C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1965C22semidirect
50. #1525C22semidirect
52. #1484C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609402
#608032
#214242
#176472
C2×#14842
#101102
#101042
#80662