Group #23656 — subgroups

Subgroups — #23656

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1735	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#427	—	2	8	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#385	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#380	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	—	2	4	no	—
39	#117	—	2	4	no	—
40	#117	—	2	4	no	—
41	#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	8	no	—
60	#106	—	2	8	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	4	4	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	#121	1	2	yes	—
107	C₂³	#123	1	2	yes	—
108	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
129	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	#398	1	4	yes	—
142	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²	#575	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	4	no	—
152	C₄	#398	1	4	yes	—
153	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3035	1	2	yes	—
158	C₂	#3091	1	2	yes	—
159	C₂	#3160	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3162	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#427

C₂

yes

maximal

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#2085

C₂

yes

maximal, complemented

#2084

C₂

yes

maximal, complemented

#2083

C₂

yes

maximal, complemented

#1735

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#427

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#121

yes

—

107

C₂³

#123

yes

—

108

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#121

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

#123

yes

—

128

C₂×C₄

#125

yes

—

129

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

#135

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#398

yes

—

142

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#135

yes

—

146

C₂²

#575

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#398

yes

—

153

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

154

C₄

C₂×#125

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

157

C₂

#3035

yes

—

158

C₂

#3091

yes

—

159

C₂

#3160

yes

characteristic

160

C₂

#3162

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2085	C₂	semidirect
5. #2084	C₂	semidirect
6. #2083	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2085

C₂

semidirect

5. #2084

C₂

semidirect

6. #2083

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
#2296	2
#2285	2
#2085	2
#2084	2
#2083	2
#1735	2
C₂×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #23656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups