Finite Group Databasebeta

← #236563

Subgroups — #236563

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10117C212yesmaximal, complemented
8#10116C212yesmaximal, complemented
9#10113C212yesmaximal, complemented
10#10112C212yesmaximal, complemented
11#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255C2212yes—
16#3254C2212yes—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3247—22no—
21#3246—21no—
22#3235—22no—
23#3234—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3228—21no—
26#3228—22no—
27#3227—21no—
28#3227C2211yescharacteristic
29#3226—21no—
30#3208C2211yescharacteristic
31#3207—21no—
32#3205C2211yescharacteristic
33#3188—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3165C2212yes—
37#3138C2212yes—
38#3106—22no—
39#3105—22no—
40#3094—22no—
41#3079—21no—
42#3078—21no—
43#3077—22no—
44#3056—22no—
45#3039—21no—
46#3037—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#413—22no—
51C2×C4×M16C2211yescharacteristic
52#1967—22no—
53#1966C2212yes—
54#1965C2212yes—
55#1532—22no—
56#1529—22no—
57#1526C2212yes—
58#1525C2212yes—
59#1485—22no—
60#1485C2212yes—
61#1485C2212yes—
62C2×Q8⋊C8—22no—
63#1299C2212yes—
64#1299C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2312yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#500—22no—
121#500—21no—
122#498—22no—
123#498—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#490—24no—
127#487—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#484—22no—
134#482—28no—
135#482—24no—
136#481—24no—
137#481—22no—
138#480—24no—
139#479—24no—
140#478—28no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#476—24no—
146#476—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#474—24no—
151#474—22no—
152#470—24no—
153#468—24no—
154#467—24no—
155#466—24no—
156#465—24no—
157#465—24no—
158#464—24no—
159#463—24no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#462—22no—
163#461—22no—
164#461—22no—
165#460—22no—
166#460—22no—
167#459—22no—
168#450—22no—
169#449—24no—
170#447—22no—
171C4×SD16—24no—
172C4×D8—24no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—22no—
183#428—24no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192#419—22no—
193#418—24no—
194#417—22no—
195#413—48no—
196C2×#101—24no—
197C2×#100—24no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16C2312yes—
204C4×M16C2312yes—
205C2×#97—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207C2×C4×C8—21no—
208#330—24no—
209#329—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232#137—84no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—28no—
387#107—24no—
388#106—24no—
389#106—28no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8C2×D412yes—
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#102—28no—
406#102—28no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#101—48no—
411#100—48no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—22no—
418#97—41no—
419#97C2×D414yes—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—41no—
426C24—22no—
427C24#12111yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505D8—84no—
506M16—24no—
507M16—44no—
508M16—42no—
509M16—44no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23#39211yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#45312yes—
663C2×C4#45412yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22#200612yes—
692C22C2×#39211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4#200612yes—
708C4C2×#45311yescharacteristic
709C4C2×#45411yescharacteristic
710C4#302212yes—
711C4#306712yes—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#2340111yescharacteristic
718C2C2×#200611yescharacteristic
719C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #60864C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#609182
#608642
#212182
#176492
C2×#14852
#101172
#101162
#101132
#101122
#80652