Finite Group Databasebeta

← #236569

Subgroups — #236569

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10112C214yesmaximal, complemented
8#10104C214yesmaximal, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3254C2212yescomplemented
14#3253C2212yescomplemented
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246—21no—
18#3245—21no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—21no—
22#3208—21no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3205—22no—
28#3205C2214yes—
29#3151C2212yescomplemented
30C2×#493—21no—
31#3138C2212yescomplemented
32C2×#486—21no—
33#3079—21no—
34#3077—21no—
35#3055—22no—
36#3038—22no—
37#3038—21no—
38#3036—21no—
39C2×#459—22no—
40#3003—22no—
41C2×#447—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C22×#100—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1965—22no—
48#1965C2214yescomplemented
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1525C2214yescomplemented
52#1485C2212yescomplemented
53#1484C2212yescomplemented
54#1483—22no—
55#1476—22no—
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127C2312yes—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—24no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#490—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#463—24no—
134#461—22no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—28no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—28no—
146#450—24no—
147#450—24no—
148#447—28no—
149#447—24no—
150#447—24no—
151#447—28no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169#418—22no—
170#418—24no—
171#417—22no—
172C2×#102—24no—
173C2×#100—28no—
174C2×#100—48no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2312yes—
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#329—28no—
186Q8⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188C25—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D414yes—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—216no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—88no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#103—24no—
371#102—216no—
372#102—24no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#100—416no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—22no—
383#97—41no—
384#97C2×D414yes—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—41no—
390C24—24no—
391C24—48no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24#12111yescharacteristic
398#41—44no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493SD16—88no—
494SD16—84no—
495D8—816no—
496D8—88no—
497D8—84no—
498M16—24no—
499M16—44no—
500M16—42no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—48no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—1616no—
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39211yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—42no—
588D4—48no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—44no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#45312yes—
651C2×C4#45412yes—
652C2×C4#47214yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—164no—
681C22—168no—
682C22—168no—
683C22—168no—
684C22#200612yes—
685C22#201812yes—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4#200612yes—
699C4#201812yes—
700C4C2×#45311yescharacteristic
701C4C2×#45411yescharacteristic
702C4#301912yes—
703C4C2×#47212yes—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2—164no—
710C2#2340211yescharacteristic
711C2C2×#200611yescharacteristic
712C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17462C2semidirect
7. #10112C2semidirect
8. #10104C2semidirect
9. #8065C2semidirect
13. #3254C22semidirect
14. #3253C22semidirect
29. #3151C22semidirect
31. #3138C22semidirect
48. #1965C22semidirect
51. #1525C22semidirect
52. #1485C22semidirect
53. #1484C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607982
C2×#32052
C2×#19652
#176472
#174622
#101122
#101042
#80652