Finite Group Databasebeta

← #236570

Subgroups — #236570

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10114C214yesmaximal, complemented
8#10106C214yesmaximal, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254C2212yes—
14#3253C2212yes—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246—21no—
18#3245—21no—
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3209—21no—
22#3209—21no—
23#3206—22no—
24#3206—22no—
25#3206—21no—
26#3206—21no—
27#3206—22no—
28#3206C2214yes—
29#3152C2212yescomplemented
30C2×#492—21no—
31#3139C2212yescomplemented
32C2×#487—21no—
33#3079—21no—
34#3077—21no—
35#3055—22no—
36#3039—22no—
37#3038—21no—
38#3036—21no—
39C2×#461—22no—
40#3004—22no—
41C2×#448—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1997—22no—
47#1997C2214yescomplemented
48C2×#343—22no—
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1525C2214yes—
52#1485C2212yescomplemented
53#1484C2212yescomplemented
54#1483—22no—
55#1476—22no—
56#1299C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—24no—
113#494—22no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#491—24no—
118#487—24no—
119#487—24no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#463—24no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#461—28no—
137#461—24no—
138#461—24no—
139#461—22no—
140#461—28no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#451—24no—
147#451—24no—
148#448—28no—
149#448—24no—
150#448—24no—
151#448—28no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169#419—24no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172C2×#103—24no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2312yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#343—28no—
184#329—28no—
185Q8⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—84no—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212#137—88no—
213AGL(1,ℤ/8)—84no—
214C2×Q16—28no—
215C2×SD16—216no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—88no—
219C2×D8—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366#103—216no—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379#97C2×D414yes—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C24—41no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—88no—
464SD16—816no—
465SD16—84no—
466SD16—88no—
467D8—84no—
468M16—24no—
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39211yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548Q8—48no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—48no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—82no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#45512yes—
613C2×C4#45612yes—
614C2×C4#47114yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—164no—
640C22#200712yes—
641C22#201912yes—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4#200712yes—
656C4#201912yes—
657C4C2×#45511yescharacteristic
658C4C2×#45611yescharacteristic
659C4#301912yes—
660C4C2×#47112yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#2340211yescharacteristic
667C2C2×#200711yescharacteristic
668C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17462C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #10106C2semidirect
9. #8065C2semidirect
29. #3152C22semidirect
31. #3139C22semidirect
47. #1997C22semidirect
52. #1485C22semidirect
53. #1484C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608002
C2×#32062
C2×#19972
#176472
#174622
#101142
#101062
#80652