Finite Group Databasebeta

← #236571

Subgroups — #236571

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10113C214yesmaximal, complemented
8#10105C214yesmaximal, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3255C2212yescomplemented
14#3254C2212yescomplemented
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—22no—
22#3208—22no—
23#3208—21no—
24#3208—21no—
25#3208—22no—
26#3208C2214yes—
27#3205—21no—
28#3205—21no—
29#3151C2212yes—
30C2×#492—21no—
31#3138C2212yes—
32C2×#486—21no—
33#3079—21no—
34#3078—21no—
35#3056—22no—
36#3039—21no—
37#3038—22no—
38#3037—21no—
39C2×#460—22no—
40#3003—22no—
41C2×#450—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C22×#100—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1965—22no—
48#1965C2214yes—
49#1531—22no—
50#1528—22no—
51#1526C2214yescomplemented
52#1485C2212yescomplemented
53#1484C2212yescomplemented
54#1483—22no—
55#1476—22no—
56#1299C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D412yes—
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2312yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127C2312yes—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—24no—
113#493—22no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#490—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#479—24no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#470—24no—
130#468—24no—
131#467—24no—
132#465—24no—
133#464—24no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#460—28no—
140#460—24no—
141#460—24no—
142#460—22no—
143#460—28no—
144#459—24no—
145#459—24no—
146#450—28no—
147#450—24no—
148#450—24no—
149#450—28no—
150#447—24no—
151#447—24no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169#419—22no—
170#418—24no—
171#417—22no—
172C2×#102—24no—
173C2×#100—28no—
174C2×#100—48no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2312yes—
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#330—28no—
186Q8⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188C25—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—88no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—88no—
226C2×D8—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#120—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#106—24no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—216no—
373#102—24no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376#100—416no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—22no—
382#97—41no—
383#97C2×D414yes—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389C24—24no—
390C24—48no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24#12111yescharacteristic
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—44no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—816no—
478SD16—88no—
479SD16—84no—
480D8—88no—
481M16—24no—
482M16—44no—
483M16—42no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—48no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—1616no—
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—42no—
578D4—48no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—48no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#45312yes—
632C2×C4#45412yes—
633C2×C4#47114yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—168no—
659C22—168no—
660C22—168no—
661C22#200612yes—
662C22#201912yes—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4#200612yes—
677C4#201912yes—
678C4C2×#45311yescharacteristic
679C4C2×#45411yescharacteristic
680C4#301912yes—
681C4C2×#47112yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—161no—
686C2—164no—
687C2#2340211yescharacteristic
688C2C2×#200611yescharacteristic
689C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17462C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #10105C2semidirect
9. #8065C2semidirect
13. #3255C22semidirect
14. #3254C22semidirect
51. #1526C22semidirect
52. #1485C22semidirect
53. #1484C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#607982
C2×#32082
C2×#19652
#176482
#174622
#101132
#101052
#80652