Finite Group Databasebeta

← #236576

Subgroups — #236576

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic
7#10117C214yesmaximal, complemented
8#10109C214yesmaximal, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3230—22no—
22#3230—22no—
23#3230—21no—
24#3230—22no—
25#3230C2214yes—
26#3229—21no—
27#3227—21no—
28#3226—21no—
29#3165C2212yes—
30C2×#500—21no—
31#3141C2212yes—
32C2×#487—21no—
33#3092—22no—
34C2×#484—22no—
35#3079—22no—
36#3079—21no—
37#3078—21no—
38C2×#477—22no—
39#3056—22no—
40#3039—21no—
41#3037—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C22×#101—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#1966—22no—
48#1966C2214yes—
49#1531—22no—
50#1528—22no—
51#1526C2214yes—
52#1485C2212yes—
53#1484C2212yes—
54#1483—22no—
55#1476—22no—
56#1299C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D412yes—
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#500—24no—
112#500—24no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#489—24no—
116#487—24no—
117#487—24no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#484—28no—
121#484—24no—
122#484—28no—
123#483—24no—
124#481—24no—
125#480—24no—
126#479—24no—
127#477—28no—
128#477—24no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—28no—
132#476—24no—
133#476—22no—
134#475—24no—
135#475—22no—
136#475—22no—
137#474—24no—
138#474—22no—
139#470—24no—
140#468—24no—
141#467—24no—
142#465—24no—
143#464—24no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#428—22no—
159#428—24no—
160C2×#107—24no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169#419—22no—
170#417—22no—
171#417—24no—
172C2×#103—24no—
173C2×#101—28no—
174C2×#101—48no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2312yes—
181C4×M16C2312yes—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#330—28no—
186Q8⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#137—84no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#120—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D414yes—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—216no—
353#107—24no—
354#107—28no—
355#106—24no—
356#106—28no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8C2×D414yes—
365#103—216no—
366#103—24no—
367#103—28no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#101—416no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379#97C2×D414yes—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C24#12111yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—84no—
451SD16—84no—
452M16—24no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23#39211yescharacteristic
534C23#39211yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—84no—
545Q8—84no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—84no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#45312yes—
596C2×C4#45412yes—
597C2×C4#47314yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#200612yes—
620C22#202012yes—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4#200612yes—
636C4#202012yes—
637C4C2×#45311yescharacteristic
638C4C2×#45411yescharacteristic
639C4#302012yes—
640C4C2×#47312yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2#2340311yescharacteristic
646C2C2×#200611yescharacteristic
647C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3230C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10117C2semidirect
8. #10109C2semidirect
9. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608602
C2×#32302
C2×#19662
#176482
#174622
#101172
#101092
#80652