Group #23658 — subgroups

Subgroups — #23658

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#428	—	2	8	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#385	—	2	2	no	—
20	#384	—	2	1	no	—
21	#384	—	2	1	no	—
22	#384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	—	2	4	no	—
36	#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#107	—	2	8	no	—
58	#106	—	2	8	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	#121	1	2	yes	—
105	C₂³	#123	1	2	yes	—
106	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	#398	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	4	no	—
151	C₄	#398	1	4	yes	—
152	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	4	no	—
155	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3039	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3092	1	2	yes	—
159	C₂	#3165	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#428

C₂

yes

maximal

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#2084

C₂

yes

maximal, complemented

#2083

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#121

yes

—

105

C₂³

#123

yes

—

106

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

#123

yes

—

126

C₂×C₄

#125

yes

—

127

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₂×C₄

#137

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#398

yes

—

140

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₂²

C₂×#137

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#398

yes

—

152

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

153

C₄

C₂×#125

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

156

C₂

#3038

yes

characteristic

157

C₂

#3039

yes

characteristic

158

C₂

#3092

yes

—

159

C₂

#3165

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2084	C₂	semidirect
5. #2083	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2084

C₂

semidirect

5. #2083

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
#2296	2
C₂×#384	2
#2084	2
#2083	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #23658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups