Finite Group Databasebeta

← #236583

Subgroups — #236583

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10111C212yesmaximal, complemented
8#10110C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3229C2211yescharacteristic, complemented
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic, complemented
25#3214—22no—
26#3213—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206—21no—
31#3205—21no—
32#3205C2211yescharacteristic, complemented
33#3194—22no—
34#3184—21no—
35#3182—21no—
36#3151C2212yes—
37#3141C2212yes—
38#3115—22no—
39#3114—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3036—21no—
45#3036—22no—
46#3006—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1965C2212yescomplemented
53#1900—22no—
54#1800—22no—
55#1535—22no—
56#1535—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1496—22no—
60#1486—22no—
61#1484C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C22×M16D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2312yes—
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—21no—
120#498—21no—
121#496—24no—
122#493—22no—
123#493—21no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#480—22no—
136#478—24no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#476—22no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#469—24no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#468—24no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#463—24no—
153#463—28no—
154#463—24no—
155#461—24no—
156#461—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#459—24no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#450—22no—
166#449—24no—
167#449—28no—
168#448—24no—
169#447—24no—
170#447—22no—
171#442—24no—
172#440—24no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423—21no—
191#423D412yes—
192#423D412yes—
193#423C2312yes—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×C4⋊C8—21no—
196#418—22no—
197#417—22no—
198#417—24no—
199C2×#100—24no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202#407—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16C2312yes—
205C4×M16C2312yes—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—88no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—82no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#120—41no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#107—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#100—84no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D414yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C24—22no—
424C24—41no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512SD16—84no—
513SD16—88no—
514SD16—84no—
515D8—84no—
516D8—88no—
517D8—84no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—82no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23#39211yescharacteristic
599C23#39211yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4#301911yescharacteristic
723C4#302011yescharacteristic
724C4#302112yes—
725C4#306812yes—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2—162no—
732C2#2340011yescharacteristic
733C2#2340911yescharacteristic
734C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17665C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10111C2semidirect
8. #10110C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8061C2semidirect
22. #3229C22semidirect
24. #3226C22semidirect
27. #3208C22semidirect
32. #3205C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1965C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#609162
#608032
#218782
#176652
#174902
#101112
#101102
#101052
#101042
#80612