Finite Group Databasebeta

← #236584

Subgroups — #236584

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10109C212yesmaximal, complemented
8#10108C212yesmaximal, complemented
9#10107C212yesmaximal, complemented
10#10106C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3231—21no—
23#3230C2211yescharacteristic, complemented
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3216—22no—
26#3215—22no—
27#3210—21no—
28#3210—22no—
29#3209—21no—
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3208—21no—
32#3206C2211yescharacteristic, complemented
33#3196—22no—
34#3185—21no—
35#3182—21no—
36#3152C2212yes—
37#3141C2212yes—
38#3117—22no—
39#3116—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3037—22no—
45#3036—21no—
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1966C2212yescomplemented
53#1901—22no—
54#1801—22no—
55#1535—22no—
56#1535—22no—
57#1526C2212yescomplemented
58#1525C2212yescomplemented
59#1496—22no—
60#1486—22no—
61#1484C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—21no—
120#498—21no—
121#497—24no—
122#494—22no—
123#494—21no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#481—22no—
136#479—24no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#470—24no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#468—24no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#464—24no—
153#464—28no—
154#463—24no—
155#462—24no—
156#462—22no—
157#461—22no—
158#461—22no—
159#460—24no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#452—24no—
166#452—28no—
167#451—24no—
168#451—22no—
169#450—24no—
170#448—22no—
171#441—24no—
172#440—24no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423—21no—
191#423D412yes—
192#423D412yes—
193#423C2312yes—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×C4⋊C8—21no—
196#418—22no—
197#417—22no—
198#417—24no—
199C2×#101—24no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202#407—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16C2312yes—
205C4×M16C2312yes—
206#343—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—88no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#101—84no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97C2×D414yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C24—41no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—48no—
426#41—42no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495Q16—84no—
496Q16—88no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—88no—
500D8—84no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—82no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#39211yescharacteristic
586C23#39211yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4#301911yescharacteristic
701C4#302011yescharacteristic
702C4#302112yes—
703C4#306912yes—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#2340011yescharacteristic
710C2#2340911yescharacteristic
711C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17665C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #10109C2semidirect
8. #10108C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #8061C2semidirect
23. #3230C22semidirect
24. #3227C22semidirect
30. #3209C22semidirect
32. #3206C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1966C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1525C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609162
#608042
#218792
#176652
#174902
#101092
#101082
#101072
#101062
#80612