Group #23659 — subgroups

Subgroups — #23659

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#428	—	2	8	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	#389	C₂²	1	4	yes	—
16	#385	—	2	2	no	—
17	#382	—	2	2	no	—
18	#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#95	—	2	2	no	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#117	—	2	2	no	—
31	#117	—	2	4	no	—
32	#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#107	—	2	8	no	—
48	#106	—	2	8	no	—
49	#95	—	2	8	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²	—	2	4	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	2	4	no	—
84	C₂³	#121	1	2	yes	—
85	C₂³	#123	1	2	yes	—
86	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	#398	1	4	yes	—
113	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#575	1	4	yes	—
117	C₄	—	4	4	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	8	2	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	#398	1	4	yes	—
122	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#3040	1	2	yes	—
127	C₂	#3093	1	2	yes	—
128	C₂	#3166	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#428

C₂

yes

maximal

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#2085

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

#123

yes

—

102

C₂×C₄

#125

yes

—

103

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

#398

yes

—

113

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂²

#575

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#398

yes

—

122

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₄

C₂×#125

yes

—

124

C₂

—

125

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

126

C₂

#3040

yes

—

127

C₂

#3093

yes

—

128

C₂

#3166

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2085	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2085

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
#2296	2
C₂×#382	2
#2085	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #23659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups