Finite Group Databasebeta

← #236591

Subgroups — #236591

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10113C212yesmaximal, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10105C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3255C2211yescharacteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic, complemented
17#3254C2211yescharacteristic, complemented
18#3253C2211yescharacteristic, complemented
19#3233—21no—
20#3233—21no—
21#3217—22no—
22#3217—22no—
23#3217—22no—
24#3217—22no—
25#3212—21no—
26#3212—21no—
27#3208—21no—
28#3208—21no—
29#3208—21no—
30#3208C2212yes—
31#3205—21no—
32#3205—21no—
33#3205—21no—
34#3205C2212yes—
35#3197—22no—
36#3183—22no—
37#3151—21no—
38#3151C2212yes—
39#3138—21no—
40#3138C2212yes—
41#3116—21no—
42#3116—21no—
43#3115—21no—
44#3115—21no—
45#3038—22no—
46#3038—22no—
47#3003—22no—
48#3003—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53#1965—22no—
54#1965C2212yes—
55#1965C2212yes—
56#1783—22no—
57#1535—22no—
58#1535—22no—
59#1526C2212yescomplemented
60#1525C2212yescomplemented
61#1495—22no—
62#1488—22no—
63#1485C2212yescomplemented
64#1484C2212yescomplemented
65#1299C2212yescomplemented
66#1299C2212yescomplemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4D412yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#499—22no—
122#496—24no—
123#496—24no—
124#495—22no—
125#493—22no—
126#493—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#490—24no—
130#490—24no—
131#488—22no—
132#488—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#485—22no—
138#485—22no—
139#482—22no—
140#482—22no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#470—22no—
150#469—22no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—24no—
158#460—24no—
159#460—24no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#460—24no—
163#459—24no—
164#459—24no—
165#459—24no—
166#459—21no—
167#459—21no—
168#459—24no—
169#452—22no—
170#452—22no—
171#450—24no—
172#450—24no—
173#450—24no—
174#450—24no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#447—24no—
178#447—24no—
179#447—24no—
180#447—24no—
181#442—22no—
182#441—22no—
183#440—22no—
184#440—22no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432D412yes—
191#432D412yes—
192#432D412yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431C2312yes—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423D412yes—
204#423C2311yescharacteristic
205#423C2311yescharacteristic
206#418—24no—
207#418—24no—
208C2×#100—24no—
209C2×#100—24no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212#407—21no—
213#407D412yes—
214C4×M16—21no—
215C4×M16D412yes—
216C4×M16C2312yes—
217C4×M16C2312yes—
218#330—24no—
219#329—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C25—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4—82no—
248C22×D4—82no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—88no—
255AGL(1,ℤ/8)—88no—
256C2×Q16—22no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—41no—
284#127—41no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127—41no—
290#127—41no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#120—41no—
340#120—41no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—22no—
405#106—22no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—41no—
415C4⋊C8—41no—
416C4⋊C8C2×D414yes—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#100—84no—
430#100—84no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—41no—
438C22⋊C8—41no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97C2×D414yes—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C24—24no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—84no—
451C24—84no—
452C24—84no—
453C24#12111yescharacteristic
454#41—44no—
455#41—44no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541Q16—82no—
542SD16—82no—
543SD16—82no—
544SD16—88no—
545SD16—88no—
546D8—82no—
547D8—88no—
548D8—88no—
549M16—44no—
550M16—44no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12711yescharacteristic
619C42#12711yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—48no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—44no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—1616no—
640C23#39211yescharacteristic
641C23#39211yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651D4—42no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—48no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—81no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—84no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12711yescharacteristic
723C8—44no—
724C8—44no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—44no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—84no—
747C22—168no—
748C22—168no—
749C22—168no—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4#301912yes—
767C4#302111yescharacteristic
768C4#302111yescharacteristic
769C4#306812yes—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2—164no—
776C2#2340211yescharacteristic
777C2#2340711yescharacteristic
778C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60967C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #60798C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17665C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8062C2semidirect
15. #3255C22semidirect
16. #3254C22semidirect
17. #3254C22semidirect
18. #3253C22semidirect
59. #1526C22semidirect
60. #1525C22semidirect
63. #1485C22semidirect
64. #1484C22semidirect
65. #1299C22semidirect
66. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#607982
#217972
#176652
#174932
#101132
#101122
#101052
#101042
#80622