Finite Group Databasebeta

← #236592

Subgroups — #236592

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#10114C212yesmaximal, complemented
9#10107C212yesmaximal, complemented
10#10106C212yesmaximal, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3255C2211yescharacteristic
16#3254C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3253C2211yescharacteristic
19#3233—21no—
20#3233—21no—
21#3218—22no—
22#3218—22no—
23#3218—22no—
24#3218—22no—
25#3212—21no—
26#3212—21no—
27#3209—21no—
28#3209—21no—
29#3209—21no—
30#3209C2212yes—
31#3206—21no—
32#3206—21no—
33#3206—21no—
34#3206C2212yes—
35#3197—22no—
36#3183—22no—
37#3152—21no—
38#3152C2212yes—
39#3139—21no—
40#3139C2212yes—
41#3116—21no—
42#3116—21no—
43#3115—21no—
44#3115—21no—
45#3039—22no—
46#3039—22no—
47#3004—22no—
48#3004—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53#1997—22no—
54#1997C2212yes—
55#1997C2212yes—
56#1821—22no—
57#1535—22no—
58#1535—22no—
59#1526C2212yes—
60#1525C2212yes—
61#1495—22no—
62#1488—22no—
63#1485C2212yes—
64#1484C2212yes—
65#1299C2212yes—
66#1299C2212yes—
67C23×Q8D412yes—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#499—22no—
122#497—24no—
123#497—24no—
124#495—22no—
125#494—22no—
126#494—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#491—24no—
130#491—24no—
131#488—22no—
132#488—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—22no—
136#487—22no—
137#485—22no—
138#485—22no—
139#482—22no—
140#482—22no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#470—22no—
150#469—22no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#462—24no—
154#462—24no—
155#462—24no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#462—24no—
159#461—24no—
160#461—24no—
161#461—24no—
162#461—21no—
163#461—21no—
164#461—24no—
165#460—21no—
166#460—21no—
167#459—21no—
168#459—21no—
169#452—22no—
170#452—22no—
171#451—24no—
172#451—24no—
173#451—24no—
174#451—24no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#448—24no—
178#448—24no—
179#448—24no—
180#448—24no—
181#442—22no—
182#441—22no—
183#440—22no—
184#440—22no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432D412yes—
191#432D412yes—
192#432D412yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431C2312yes—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423D412yes—
204#423C2311yescharacteristic
205#423C2311yescharacteristic
206#419—24no—
207#419—24no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210#407—21no—
211#407D412yes—
212C4×M16—21no—
213C4×M16D412yes—
214C4×M16C2312yes—
215C4×M16C2312yes—
216#343—24no—
217#343—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239#137—88no—
240#137—88no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—22no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8C2×D414yes—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#103—28no—
417#103—28no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8—41no—
434#97—22no—
435#97—22no—
436#97—22no—
437#97C2×D414yes—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442C24#12111yescharacteristic
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511Q16—82no—
512Q16—88no—
513Q16—88no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—88no—
517SD16—88no—
518D8—82no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12711yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610Q8—48no—
611Q8—42no—
612Q8—48no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—84no—
621Q8—84no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12711yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22C2×#39211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—84no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4#301912yes—
724C4#302211yescharacteristic
725C4#302211yescharacteristic
726C4#306912yes—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2—161no—
732C2#2340211yescharacteristic
733C2#2340811yescharacteristic
734C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60967C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17665C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #10114C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#608002
#218292
#176652
#174932
#101152
#101142
#101072
#101062
#80622