Finite Group Databasebeta

← #236593

Subgroups — #236593

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#10112C212yesmaximal, complemented
9#10106C212yesmaximal, complemented
10#10104C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—21no—
20#3245—21no—
21#3219—22no—
22#3219—22no—
23#3214—22no—
24#3213—22no—
25#3210—21no—
26#3210—21no—
27#3207—21no—
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206C2212yes—
31#3205C2212yes—
32#3152C2211yescharacteristic, complemented
33#3151—21no—
34#3151C2211yescharacteristic, complemented
35#3141—21no—
36#3139C2211yescharacteristic, complemented
37#3138C2211yescharacteristic, complemented
38#3079—21no—
39#3077—21no—
40#3055—22no—
41#3040—22no—
42#3038—21no—
43#3036—22no—
44#3036—21no—
45#3006—22no—
46#3005—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1965C2212yescomplemented
53#1900—22no—
54#1800—22no—
55#1536—22no—
56#1533—22no—
57#1525C2212yes—
58#1525C2212yes—
59#1495—22no—
60#1488—22no—
61#1485C2212yescomplemented
62#1484C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D412yes—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C22×M16D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D412yes—
90#532D411yescharacteristic
91#532D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2312yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D412yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#497—22no—
122#496—24no—
123#496—22no—
124#494—21no—
125#493—22no—
126#493—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—21no—
130#491—22no—
131#490—22no—
132#489—24no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#469—24no—
147#468—24no—
148#466—24no—
149#465—24no—
150#464—24no—
151#464—24no—
152#463—28no—
153#463—24no—
154#463—24no—
155#463—24no—
156#461—22no—
157#461—24no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—24no—
164#452—24no—
165#452—24no—
166#449—28no—
167#449—24no—
168#449—24no—
169#448—24no—
170#447—24no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193#419—22no—
194#418—22no—
195#418—22no—
196#417—22no—
197#417—24no—
198C2×#100—24no—
199#407—21no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16C2312yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206#343—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239#137—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242AGL(1,ℤ/8)—88no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—82no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—28no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#100—84no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97C2×D412yes—
420#97C2×D412yes—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425C24—22no—
426C24—41no—
427C24#12111yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—84no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517SD16—88no—
518SD16—84no—
519D8—84no—
520D8—84no—
521D8—88no—
522M16—44no—
523M16—42no—
524M16—44no—
525M16—42no—
526M16—44no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—82no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—41no—
609Q8—44no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—164no—
711C22—164no—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4#301912yes—
728C4#301911yescharacteristic
729C4#302011yescharacteristic
730C4#306812yes—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2—162no—
737C2#2340211yescharacteristic
738C2#2340911yescharacteristic
739C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60801C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17663C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #10112C2semidirect
9. #10106C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #8061C2semidirect
32. #3152C22semidirect
34. #3151C22semidirect
36. #3139C22semidirect
37. #3138C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1965C22semidirect
61. #1485C22semidirect
62. #1484C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608032
#608012
#218782
#176632
#174932
#101142
#101122
#101062
#101042
#80612