Finite Group Databasebeta

← #236594

Subgroups — #236594

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#10113C212yesmaximal, complemented
9#10107C212yesmaximal, complemented
10#10105C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255C2212yes—
16#3254C2212yes—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3246—21no—
21#3219—22no—
22#3219—22no—
23#3216—22no—
24#3215—22no—
25#3210—21no—
26#3210—21no—
27#3210—22no—
28#3209C2212yes—
29#3208C2212yes—
30#3207—21no—
31#3207—21no—
32#3152—21no—
33#3152C2211yescharacteristic
34#3151C2211yescharacteristic
35#3141—21no—
36#3139C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38#3079—21no—
39#3078—21no—
40#3056—22no—
41#3040—22no—
42#3039—21no—
43#3037—22no—
44#3037—21no—
45#3007—22no—
46#3005—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1997C2212yes—
52#1965C2212yes—
53#1900—22no—
54#1800—22no—
55#1537—22no—
56#1534—22no—
57#1526C2212yes—
58#1526C2212yes—
59#1495—22no—
60#1488—22no—
61#1485C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1299C2212yes—
64#1299C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16D412yes—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#533C2312yes—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#532D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#124D412yes—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#497—24no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#494—22no—
125#494—21no—
126#493—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—21no—
130#491—22no—
131#490—22no—
132#489—24no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#479—24no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#470—24no—
147#468—24no—
148#467—24no—
149#465—24no—
150#464—28no—
151#464—24no—
152#464—24no—
153#464—24no—
154#463—24no—
155#463—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—24no—
160#461—22no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#460—24no—
164#452—28no—
165#452—24no—
166#452—24no—
167#451—24no—
168#450—24no—
169#449—24no—
170#449—24no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431C2312yes—
183#428—22no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193#419—22no—
194#419—22no—
195#418—22no—
196#417—22no—
197#417—24no—
198C2×#100—24no—
199#407—21no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16C2312yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206#343—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—84no—
231#137—84no—
232#137—88no—
233AGL(1,ℤ/8)—84no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—82no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—41no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—21no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8C2×D414yes—
399#103—28no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#102—28no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#100—84no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D412yes—
419#97C2×D412yes—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424C24—22no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—48no—
429#41—42no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—84no—
498Q16—84no—
499Q16—88no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—88no—
504D8—84no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39211yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4#301912yes—
706C4#301911yescharacteristic
707C4#302011yescharacteristic
708C4#306912yes—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#2340211yescharacteristic
715C2#2340911yescharacteristic
716C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17664C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #10113C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608042
#608012
#218782
#176642
#174932
#101152
#101132
#101072
#101052
#80612