Finite Group Databasebeta

← #236597

Subgroups — #236597

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10118C212yesmaximal, complemented
8#10116C212yesmaximal, complemented
9#10110C212yesmaximal, complemented
10#10108C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2212yes—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—21no—
20#3245—21no—
21#3240—22no—
22#3240—22no—
23#3235—22no—
24#3234—22no—
25#3231—21no—
26#3231—21no—
27#3228—21no—
28#3228—21no—
29#3228—22no—
30#3227C2212yes—
31#3226C2212yes—
32#3165—21no—
33#3165C2211yescharacteristic, complemented
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3141C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3138—21no—
38#3094—22no—
39#3093—22no—
40#3080—22no—
41#3079—21no—
42#3077—22no—
43#3077—21no—
44#3055—22no—
45#3038—21no—
46#3036—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1997C2212yescomplemented
52#1966C2212yescomplemented
53#1901—22no—
54#1801—22no—
55#1536—22no—
56#1533—22no—
57#1525C2212yes—
58#1525C2212yes—
59#1495—22no—
60#1488—22no—
61#1485C2212yescomplemented
62#1484C2212yescomplemented
63#1299C2212yescomplemented
64#1299C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16D412yes—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117D412yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—24no—
119#501—22no—
120#501—22no—
121#500—22no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#498—22no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#490—24no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#485—24no—
137#485—24no—
138#482—24no—
139#482—24no—
140#482—28no—
141#481—24no—
142#480—24no—
143#479—24no—
144#479—24no—
145#478—28no—
146#478—24no—
147#478—24no—
148#478—24no—
149#477—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#476—24no—
153#475—22no—
154#474—22no—
155#474—22no—
156#474—24no—
157#469—24no—
158#468—24no—
159#466—24no—
160#465—24no—
161#463—24no—
162#461—22no—
163#460—22no—
164#460—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#459—22no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2312yes—
180#428—22no—
181#428—24no—
182#428—22no—
183#428—22no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193#418—24no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196#417—22no—
197#417—22no—
198C2×#101—24no—
199#407—21no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16C2312yes—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206#343—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—28no—
380#107—24no—
381#107—24no—
382#106—24no—
383#106—28no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—28no—
405#102—28no—
406#101—84no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97C2×D412yes—
416#97C2×D412yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C24—41no—
422C24#12111yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—164no—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4#301911yescharacteristic
697C4#302012yes—
698C4#302011yescharacteristic
699C4#306812yes—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—162no—
705C2#2340311yescharacteristic
706C2#2340911yescharacteristic
707C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17663C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #10118C2semidirect
8. #10116C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #8061C2semidirect
33. #3165C22semidirect
34. #3165C22semidirect
35. #3141C22semidirect
36. #3141C22semidirect
51. #1997C22semidirect
52. #1966C22semidirect
61. #1485C22semidirect
62. #1484C22semidirect
63. #1299C22semidirect
64. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608642
#608622
#218792
#176632
#174932
#101182
#101162
#101102
#101082
#80612