Finite Group Databasebeta

← #236607

Subgroups — #236607

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10123C214yesmaximal, complemented
8#10122C214yesmaximal, complemented
9#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3236C2212yescomplemented
21#3235—21no—
22#3235C2212yes—
23#3234C2212yescomplemented
24#3217—21no—
25#3214C2212yes—
26#3194—22no—
27#3171—22no—
28#3162—21no—
29#3142C2214yes—
30#3141—21no—
31#3141—21no—
32#3140—22no—
33#3139—21no—
34#3138—21no—
35#3135—21no—
36#3135—22no—
37#3131—22no—
38#3106—22no—
39#3101—21no—
40#3100—21no—
41#3091—22no—
42#3076—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2896—22no—
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48#1496—22no—
49#1496C2214yes—
50#1485C2212yescomplemented
51#1484C2212yescomplemented
52#1483—22no—
53#1476—22no—
54C2×D4⋊C8—22no—
55#1472—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1461—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D411yescharacteristic
81#532C2312yes—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125C2312yes—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#496—22no—
117#491—24no—
118#491—22no—
119#490—24no—
120#490—22no—
121#490—22no—
122#489—24no—
123#489—24no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#488—28no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#485—24no—
133#484—22no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#482—24no—
138#481—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#479—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#474—22no—
151#469—24no—
152#468—24no—
153#461—22no—
154#460—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#447—22no—
160C4×SD16—24no—
161C4×D8—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432D412yes—
166#432C2312yes—
167#432C2312yes—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#431C2312yes—
174#427—24no—
175#423—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178#419—24no—
179#418—24no—
180#417—24no—
181#417—24no—
182#416—24no—
183#416—28no—
184#407D412yes—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16D412yes—
191C4×M16C2312yes—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8D412yes—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—28no—
198D4⋊C8—24no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—24no—
367#107—24no—
368#106—24no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C24—41no—
406C24#12111yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—82no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474SD16—84no—
475D8—84no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#45414yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—164no—
649C22#200312yes—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4#200312yes—
667C4#201712yes—
668C4C2×#45412yes—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2C2×#200311yescharacteristic
675C2#2341211yescharacteristic
676C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60854C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10123C2semidirect
8. #10122C2semidirect
9. #7993C2semidirect
20. #3236C22semidirect
23. #3234C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1484C22semidirect
56. #1470C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#608542
#606182
C2×#14962
#174622
#173852
#101232
#101222
#79932