Finite Group Databasebeta

← #236629

Subgroups — #236629

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10121C214yesmaximal, complemented
8#10120C214yesmaximal, complemented
9#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3246—21no—
16#3245—21no—
17#3239—21no—
18#3235C2212yescomplemented
19#3217—21no—
20#3215—21no—
21#3215C2212yescomplemented
22#3214C2212yescomplemented
23#3213—21no—
24#3213C2212yescomplemented
25#3211—22no—
26#3211—22no—
27#3188—22no—
28#3180—22no—
29#3153—22no—
30#3153—21no—
31#3153—22no—
32#3153—22no—
33#3153C2214yes—
34C2×#497—21no—
35C2×#496—21no—
36C2×#495—22no—
37#3140—21no—
38#3115—22no—
39#3110—21no—
40#3109—21no—
41#3040—22no—
42#3004—21no—
43#3003—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48#1496C2214yescomplemented
49#1492—22no—
50#1485C2212yescomplemented
51#1484C2212yescomplemented
52#1483—22no—
53#1478—22no—
54#1476—22no—
55#1469—22no—
56#1469C2214yescomplemented
57C2×#323—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—48no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532C2312yes—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124D412yes—
109C2×#124C2312yes—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#497—24no—
125#497—24no—
126#497—22no—
127#496—24no—
128#496—24no—
129#496—22no—
130#496—22no—
131#495—28no—
132#495—24no—
133#495—28no—
134#490—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#489—22no—
138#488—24no—
139#484—22no—
140#482—24no—
141#481—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#463—24no—
152#461—22no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#450—22no—
160#450—22no—
161#449—24no—
162#448—22no—
163#448—22no—
164#447—22no—
165#447—22no—
166#447—22no—
167#442—24no—
168#440—24no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432C2312yes—
174#432C2312yes—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431C2312yes—
181#423D412yes—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184#419—22no—
185#418—22no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8D412yes—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16D412yes—
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8D412yes—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—28no—
200D4⋊C8—24no—
201#323—28no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236#137—416no—
237#137—416no—
238#137—84no—
239AGL(1,ℤ/8)—416no—
240AGL(1,ℤ/8)—416no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—48no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—48no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—48no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—22no—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—41no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8C2×D414yes—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D414yes—
420C24—22no—
421C24—44no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—82no—
426C24—82no—
427C24#12111yescharacteristic
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515Q16—416no—
516Q16—84no—
517SD16—416no—
518SD16—416no—
519SD16—84no—
520SD16—84no—
521SD16—84no—
522D8—416no—
523D8—84no—
524D8—84no—
525M16—28no—
526M16—28no—
527M16—44no—
528C2×C8—28no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—168no—
610C23#39211yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#45314yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C8—28no—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—164no—
709C22—164no—
710C22—164no—
711C22—164no—
712C22#200212yes—
713C22#201712yes—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#200212yes—
731C4C2×#45312yes—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—162no—
737C2—162no—
738C2C2×#200211yescharacteristic
739C2#2341211yescharacteristic
740C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. C2×#3153C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10121C2semidirect
8. #10120C2semidirect
9. #7994C2semidirect
18. #3235C22semidirect
21. #3215C22semidirect
22. #3214C22semidirect
24. #3213C22semidirect
48. #1496C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#607992
C2×#31532
#174782
#174622
C2×#14692
#101212
#101202
#79942