Finite Group Databasebeta

← #236631

Subgroups — #236631

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10121C218yesmaximal, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3235C2214yes—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3216—22no—
19#3215C2214yescomplemented
20#3210—22no—
21#3209—21no—
22#3208—21no—
23#3165—21no—
24#3153—22no—
25#3153C2214yes—
26#3152—21no—
27#3152—21no—
28#3152—21no—
29#3151—21no—
30#3151—21no—
31#3150—22no—
32#3147—22no—
33#3141—21no—
34#3138—21no—
35#3094—22no—
36#3077—22no—
37#3037—22no—
38#3007—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1496C2214yes—
44#1492—22no—
45#1485—22no—
46#1485C2214yescomplemented
47#1478—22no—
48C2×Q8⋊C8—22no—
49#1471—22no—
50#1469C2214yescomplemented
51#1460—22no—
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55#575—416no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×#135—28no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2312yes—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#500—22no—
112#498—22no—
113#497—24no—
114#497—24no—
115#497—24no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#495—28no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#493—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#490—24no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#482—28no—
132#481—24no—
133#480—24no—
134#478—28no—
135#476—24no—
136#474—24no—
137#464—28no—
138#462—24no—
139#460—24no—
140#452—28no—
141#451—24no—
142#450—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#428—24no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#418—24no—
160#417—24no—
161#407—21no—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8D412yes—
173Q8⋊C8—28no—
174D4⋊C8—28no—
175#323—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—416no—
204#137—416no—
205#137—88no—
206AGL(1,ℤ/8)—416no—
207AGL(1,ℤ/8)—416no—
208#135—432no—
209C2×Q16—28no—
210C2×Q16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×D8—28no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—28no—
339#106—28no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#103—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—41no—
365C4×C8C2×D414yes—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24#12111yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—44no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—416no—
445Q16—88no—
446SD16—416no—
447SD16—416no—
448SD16—88no—
449D8—416no—
450M16—28no—
451M16—28no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454C2×C8—28no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#39211yescharacteristic
520C23#39211yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#45314yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C8—28no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22#200212yes—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4#200212yes—
624C4#200912yes—
625C4#201712yes—
626C4C2×#45312yes—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—162no—
631C2—162no—
632C2C2×#200211yescharacteristic
633C2C2×#200911yescharacteristic
634C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10121C2semidirect
8. #7992C2semidirect
19. #3215C22semidirect
46. #1485C22semidirect
50. #1469C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#608042
#606392
#174782
C2×#14852
#173842
#101212
#79922