Finite Group Databasebeta

← #236634

Subgroups — #236634

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic
3#60618C211yesmaximal, characteristic
4#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic
7#10125C218yesmaximal, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3237C2214yes—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3216—22no—
18#3215C2214yes—
19#3210—22no—
20#3209—21no—
21#3208—21no—
22#3165—21no—
23#3152—21no—
24#3142—22no—
25#3141—21no—
26#3141—21no—
27#3141—21no—
28#3140C2214yes—
29#3139—21no—
30#3139—21no—
31#3138—21no—
32#3135—22no—
33#3131—22no—
34#3095—22no—
35#3078—22no—
36#3037—22no—
37#3007—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2896—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1497C2214yes—
44#1493—22no—
45#1485—22no—
46#1485C2214yes—
47#1479—22no—
48C2×Q8⋊C8—22no—
49#1471—22no—
50#1469C2214yes—
51#1460—22no—
52#1291C2214yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#533C2312yes—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124C2312yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#500—22no—
106#498—22no—
107#497—24no—
108#494—22no—
109#492—22no—
110#491—24no—
111#491—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#488—28no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#485—28no—
126#484—24no—
127#483—24no—
128#479—28no—
129#477—24no—
130#475—24no—
131#464—28no—
132#462—24no—
133#460—24no—
134#452—28no—
135#451—24no—
136#450—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431D412yes—
148#431C2312yes—
149#428—24no—
150#423—21no—
151#423D412yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153#419—24no—
154#419—24no—
155#418—24no—
156#417—24no—
157#417—24no—
158#417—24no—
159#416—28no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172Q8⋊C8—28no—
173Q8⋊C8—28no—
174#323—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—48no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193#137—88no—
194C2×Q16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—28no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8C2×D414yes—
359C24—22no—
360C24#12111yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—44no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—88no—
422SD16—88no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12711yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#39211yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#45514yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—164no—
576C22#200412yes—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#200412yes—
592C4#200912yes—
593C4#201712yes—
594C4C2×#45512yes—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—162no—
599C2C2×#200411yescharacteristic
600C2C2×#200911yescharacteristic
601C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #17479C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
7. #10125C2semidirect
8. #7992C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#608042
#606182
#174792
C2×#14852
#173842
#101252
#79922