Finite Group Databasebeta

← #236637

Subgroups — #236637

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic
3#60618C211yesmaximal, characteristic
4#17478C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10123C218yesmaximal, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236C2214yescomplemented
14#3235C2214yes—
15#3234—22no—
16#3231—22no—
17#3230—21no—
18#3229—21no—
19#3228—22no—
20#3227—21no—
21#3226—21no—
22#3165—21no—
23#3165—21no—
24#3142C2214yes—
25#3141—21no—
26#3141—21no—
27#3140—22no—
28#3139—21no—
29#3139—21no—
30#3138—21no—
31#3138—21no—
32#3135—22no—
33#3131—22no—
34#3095—22no—
35#3094—22no—
36#3078—22no—
37#3077—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2896—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1496C2214yes—
44#1492—22no—
45#1485—22no—
46#1485C2214yescomplemented
47#1478—22no—
48C2×Q8⋊C8—22no—
49#1472—22no—
50#1470C2214yescomplemented
51#1461—22no—
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125C2312yes—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—24no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#491—24no—
110#491—24no—
111#490—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#488—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#485—28no—
125#484—24no—
126#483—24no—
127#482—28no—
128#481—24no—
129#480—24no—
130#479—28no—
131#478—28no—
132#477—24no—
133#476—24no—
134#475—24no—
135#474—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#428—24no—
149#428—24no—
150#423—21no—
151#423D412yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153#419—24no—
154#419—24no—
155#418—24no—
156#418—24no—
157#417—24no—
158#417—24no—
159#416—28no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172Q8⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—28no—
325#107—28no—
326#106—28no—
327#106—28no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8C2×D414yes—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12711yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#39211yescharacteristic
494C23#39211yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#45414yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22#200312yes—
574C22C2×#39211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4#200312yes—
589C4#200912yes—
590C4#201712yes—
591C4C2×#45412yes—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—162no—
596C2C2×#200311yescharacteristic
597C2C2×#200911yescharacteristic
598C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10123C2semidirect
8. #7992C2semidirect
13. #3236C22semidirect
46. #1485C22semidirect
50. #1470C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#608642
#606182
#174782
C2×#14852
#173852
#101232
#79922