Finite Group Databasebeta

← #236644

Subgroups — #236644

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10120C218yesmaximal, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3214C2214yescomplemented
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3213—22no—
19#3213C2214yescomplemented
20#3207—22no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3153—22no—
24#3153—22no—
25#3153—22no—
26#3153C2214yescomplemented
27#3151—21no—
28C2×#497—21no—
29C2×#496—21no—
30C2×#496—21no—
31C2×#495—22no—
32#3141—21no—
33C2×#489—21no—
34#3036—22no—
35C2×#463—22no—
36#3006—22no—
37C2×#448—21no—
38C2×#447—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1496C2214yescomplemented
44#1492—22no—
45#1490—22no—
46#1490—22no—
47#1484C2214yescomplemented
48#1480—22no—
49#1469—22no—
50#1469C2214yescomplemented
51#1462—22no—
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—48no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85#532C2312yes—
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D412yes—
104C2×#124C2312yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#496—24no—
121#496—24no—
122#496—24no—
123#495—28no—
124#495—28no—
125#493—22no—
126#492—22no—
127#489—24no—
128#489—24no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#463—28no—
133#463—28no—
134#463—28no—
135#461—24no—
136#459—24no—
137#449—28no—
138#448—24no—
139#448—24no—
140#448—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143#447—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#423—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159#417—24no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—22no—
162#407—21no—
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16C2312yes—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8D412yes—
174D4⋊C8—28no—
175D4⋊C8—28no—
176#323—28no—
177C25—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#137—416no—
220#137—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—416no—
222AGL(1,ℤ/8)—416no—
223AGL(1,ℤ/8)—88no—
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—48no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—84no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D412yes—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8C2×D414yes—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8C2×D414yes—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—416no—
480SD16—416no—
481SD16—416no—
482SD16—88no—
483SD16—88no—
484D8—416no—
485D8—88no—
486D8—88no—
487M16—28no—
488M16—28no—
489M16—44no—
490M16—82no—
491C2×C8—28no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—168no—
559C23#39211yescharacteristic
560C23#39211yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#45314yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C8—28no—
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22—164no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—164no—
660C22#200212yes—
661C22#200812yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#200212yes—
677C4C2×#45312yes—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—162no—
683C2—162no—
684C2C2×#200211yescharacteristic
685C2C2×#200811yescharacteristic
686C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. C2×#3153C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #10120C2semidirect
8. #7993C2semidirect
14. #3214C22semidirect
19. #3213C22semidirect
26. #3153C22semidirect
43. #1496C22semidirect
47. #1484C22semidirect
50. #1469C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32132
C2×#31532
#175002
#174952
#173932
#101202
#79932