Finite Group Databasebeta

← #236647

Subgroups — #236647

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10124C218yesmaximal, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3216C2214yescomplemented
13#3215—22no—
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213C2214yes—
18#3210—22no—
19#3209—21no—
20#3208—21no—
21#3152—21no—
22C2×#496—21no—
23#3141—21no—
24#3140—22no—
25#3140—22no—
26#3140—22no—
27#3140C2214yescomplemented
28C2×#489—21no—
29C2×#489—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#488—22no—
32#3037—22no—
33C2×#463—22no—
34#3007—22no—
35C2×#448—21no—
36C2×#447—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#419—21no—
41C2×#418—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1497C2214yescomplemented
44#1492—22no—
45#1491—22no—
46#1490—22no—
47#1484C2214yescomplemented
48#1481—22no—
49#1469—22no—
50#1469C2214yescomplemented
51#1462—22no—
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D412yes—
93C2×#124C2312yes—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#497—24no—
107#496—24no—
108#496—24no—
109#494—22no—
110#492—22no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#488—28no—
119#488—28no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#464—28no—
123#463—28no—
124#463—28no—
125#462—24no—
126#460—24no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#450—24no—
130#448—24no—
131#448—24no—
132#447—24no—
133#447—24no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#432C2312yes—
141#432C2312yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#423—21no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149#419—24no—
150#419—24no—
151#418—24no—
152#418—24no—
153#417—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172Q8⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#323—28no—
175C25—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207#137—88no—
208C2×Q16—28no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—84no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8C2×D414yes—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—41no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8C2×D414yes—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—48no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—88no—
448SD16—88no—
449SD16—88no—
450D8—88no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—168no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#45514yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22#200412yes—
617C22#200812yes—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#200412yes—
634C4C2×#45512yes—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—162no—
639C2—162no—
640C2C2×#200411yescharacteristic
641C2C2×#200811yescharacteristic
642C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. C2×#3140C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #10124C2semidirect
8. #7993C2semidirect
12. #3216C22semidirect
27. #3140C22semidirect
43. #1497C22semidirect
47. #1484C22semidirect
50. #1469C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#32132
C2×#31402
#175002
#174962
#173932
#101242
#79932