Finite Group Databasebeta

← #236648

Subgroups — #236648

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic
7#10125C218yesmaximal, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3237C2214yescomplemented
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3215—22no—
18#3215—22no—
19#3215—22no—
20#3215C2214yes—
21#3165—21no—
22C2×#497—21no—
23#3140—22no—
24#3140—22no—
25#3140—22no—
26#3140C2214yes—
27#3139—21no—
28C2×#489—21no—
29C2×#489—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#488—22no—
32#3095—22no—
33#3078—22no—
34C2×#464—22no—
35C2×#451—21no—
36C2×#450—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#419—21no—
41C2×#418—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1497C2214yescomplemented
44#1493—22no—
45#1491—22no—
46#1491—22no—
47#1485C2214yescomplemented
48#1481—22no—
49#1469—22no—
50#1469C2214yes—
51#1462—22no—
52#1291C2214yescomplemented
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D412yes—
91C2×#124C2312yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#500—22no—
107#498—22no—
108#497—24no—
109#497—24no—
110#491—24no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#488—28no—
118#488—28no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#485—28no—
122#484—24no—
123#483—24no—
124#479—28no—
125#477—24no—
126#475—24no—
127#464—28no—
128#464—28no—
129#451—24no—
130#451—24no—
131#450—24no—
132#450—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#428—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149#419—24no—
150#419—24no—
151#419—24no—
152#418—24no—
153#418—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172Q8⋊C8—28no—
173Q8⋊C8—28no—
174#323—28no—
175C25—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—84no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—84no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—28no—
330#106—28no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8C2×D414yes—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—41no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C2×D414yes—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24#12111yescharacteristic
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429Q16—88no—
430SD16—88no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—168no—
511C23#39211yescharacteristic
512C23#39211yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#45514yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22#200412yes—
591C22#200912yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#200412yes—
609C4C2×#45512yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—162no—
614C2C2×#200411yescharacteristic
615C2C2×#200911yescharacteristic
616C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #17501C2semidirect
5. #17496C2semidirect
7. #10125C2semidirect
8. #7993C2semidirect
12. #3237C22semidirect
43. #1497C22semidirect
47. #1485C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#32152
C2×#31402
#175012
#174962
#173932
#101252
#79932