Group #23665 — subgroups

Subgroups — C₂×#2087 #23665

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2087	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#389	—	2	4	no	—
18	#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95	—	2	2	no	—
20	#340	C₂²	1	8	yes	—
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#107	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#95	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂³	#121	1	2	yes	—
89	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³	#135	1	2	yes	—
92	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²	#398	1	4	yes	—
121	C₂²	#467	1	4	yes	—
122	C₂²	#469	1	4	yes	—
123	C₂²	#477	1	8	yes	—
124	C₂²	#478	1	8	yes	—
125	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	4	8	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	8	4	no	—
134	C₄	#398	1	4	yes	—
135	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
137	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#2087	1	8	yes	direct product factor
139	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#478	1	2	yes	—
143	C₂	C₂×#477	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#389

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

#135

yes

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#121

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

#123

yes

—

111

C₂×C₄

#125

yes

—

112

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

#398

yes

—

121

C₂²

#467

yes

—

122

C₂²

#469

yes

—

123

C₂²

#477

yes

—

124

C₂²

#478

yes

—

125

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

127

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

128

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#398

yes

—

135

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

136

C₄

C₂×#125

yes

—

137

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

138

C₂

#2087

yes

direct product factor

139

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

140

C₂

C₂×#467

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#469

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#478

yes

—

143

C₂

C₂×#477

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2087	C₂	direct (N × H)
138. C₂	#2087	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #2087

C₂

direct (N × H)

138. C₂

#2087

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#389	2
#2087	2
C₂×#340	2

subgroup

index

C₂²×#107

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×#389

#2087

C₂×#340

Subgroups — C₂×#2087 #23665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2087 #23665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2087 #23665