Finite Group Databasebeta

← #236653

Subgroups — #236653

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10126C218yesmaximal, complemented
8#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3234—22no—
13#3234—22no—
14#3234—22no—
15#3234C2214yes—
16#3216C2214yes—
17#3215—22no—
18#3210—22no—
19#3209—21no—
20#3208—21no—
21#3166—22no—
22#3166—22no—
23#3166—22no—
24#3166C2214yescomplemented
25C2×#501—21no—
26C2×#501—21no—
27C2×#501—21no—
28C2×#499—22no—
29#3152—21no—
30#3141—21no—
31C2×#490—21no—
32C2×#481—21no—
33C2×#480—21no—
34C2×#478—22no—
35#3037—22no—
36#3007—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#428—21no—
41C2×#428—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1497C2214yescomplemented
44#1492—22no—
45#1491—22no—
46#1490—22no—
47#1484C2214yes—
48#1481—22no—
49#1470—22no—
50#1470C2214yescomplemented
51#1463—22no—
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#137—24no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D412yes—
88C2×#125C2312yes—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—24no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501—24no—
110#499—28no—
111#499—28no—
112#497—24no—
113#494—22no—
114#492—22no—
115#490—24no—
116#490—24no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#481—24no—
121#481—24no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#478—28no—
125#478—28no—
126#464—28no—
127#462—24no—
128#460—24no—
129#452—28no—
130#451—24no—
131#450—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yes—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144#428—24no—
145#428—24no—
146#428—24no—
147#428—24no—
148C2×#107—22no—
149C2×#107—22no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152C2×#106—22no—
153C2×#106—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157#417—24no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172Q8⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193#137—88no—
194C2×Q16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—28no—
328#107—28no—
329#107—28no—
330#106—28no—
331#106—28no—
332#106—28no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339#103—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—41no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8C2×D414yes—
359C24—41no—
360C24#12111yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—88no—
422SD16—88no—
423M16—28no—
424M16—28no—
425M16—44no—
426M16—82no—
427C2×C8—28no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12711yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#39211yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#45614yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C8—28no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—164no—
575C22#200512yes—
576C22#200812yes—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#200512yes—
594C4C2×#45612yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—162no—
599C2C2×#200511yescharacteristic
600C2C2×#200811yescharacteristic
601C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3166C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #10126C2semidirect
8. #7993C2semidirect
24. #3166C22semidirect
43. #1497C22semidirect
50. #1470C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#608042
C2×#31662
#175002
#174962
#173942
#101262
#79932