Finite Group Databasebeta

← #236655

Subgroups — #236655

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60854C211yesmaximal, characteristic
3#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17503C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10127C214yesmaximal, complemented
8#10126C214yesmaximal, complemented
9C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3249—21no—
14#3246—21no—
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3237C2212yes—
21#3236C2212yes—
22#3235—21no—
23#3234C2212yes—
24#3218—21no—
25#3216C2212yes—
26#3190—22no—
27#3181—22no—
28#3166—22no—
29#3166C2214yes—
30#3165—21no—
31#3165—21no—
32#3165—21no—
33#3165—21no—
34#3162—21no—
35#3162—22no—
36#3160—22no—
37#3135—21no—
38#3116—22no—
39#3113—21no—
40#3112—21no—
41#3091—22no—
42#3076—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46#2911—22no—
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48#1497C2214yes—
49#1494—22no—
50#1491—22no—
51#1489—22no—
52#1485C2212yes—
53#1484C2212yes—
54#1481—22no—
55#1472—22no—
56#1470C2214yes—
57#1467—22no—
58#1291C2214yes—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533C2312yes—
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125C2312yes—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#501—24no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—24no—
116#501—24no—
117#501—22no—
118#501—22no—
119#501—22no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#499—28no—
123#498—22no—
124#498—22no—
125#497—22no—
126#491—22no—
127#491—22no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#485—24no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#482—24no—
138#481—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#479—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#474—22no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#461—22no—
156#460—22no—
157#452—24no—
158#451—22no—
159#448—22no—
160#441—24no—
161#440—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yes—
169#432D412yes—
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431C2312yes—
174#428—24no—
175#428—24no—
176#428—24no—
177#428—24no—
178#427—24no—
179#427—28no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183#416—24no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16D412yes—
191C4×M16C2312yes—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8D412yes—
196Q8⋊C8—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×Q16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#120—41no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—28no—
365#107—28no—
366#107—24no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—28no—
370#106—28no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D414yes—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8C2×D414yes—
404C24#12111yescharacteristic
405#41—44no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459M16—28no—
460M16—28no—
461M16—82no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39211yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#45614yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C8—28no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#200512yes—
627C22C2×#39211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4#200512yes—
646C4C2×#45612yes—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—161no—
651C2C2×#200511yescharacteristic
652C2#2341211yescharacteristic
653C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60663C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #17404C2semidirect
7. #10127C2semidirect
8. #10126C2semidirect
9. C2×#1291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#608542
#606632
#175032
#174962
#174042
#101272
#101262
C2×#12912