Finite Group Databasebeta

← #236658

Subgroups — #236658

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60702C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10127C212yesmaximal, complemented
8#10125C212yesmaximal, complemented
9#10123C212yesmaximal, complemented
10#10121C212yesmaximal, complemented
11#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3237—21no—
18#3237C2212yes—
19#3236C2212yes—
20#3235—21no—
21#3235C2212yes—
22#3233—22no—
23#3233—22no—
24#3218—21no—
25#3215C2212yes—
26#3195—21no—
27#3193—21no—
28#3183—22no—
29#3181—21no—
30#3180—21no—
31#3172—22no—
32#3172—21no—
33#3171—21no—
34#3168—22no—
35#3166—21no—
36#3166C2211yescharacteristic
37#3153C2211yescharacteristic
38#3142—21no—
39#3142C2211yescharacteristic
40#3140C2211yescharacteristic
41#3108—22no—
42#3104—21no—
43#3101—21no—
44#3093—22no—
45#3079—21no—
46#3079—21no—
47#3056—21no—
48#3055—21no—
49C4×#137—21no—
50C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×C4×M16C2211yescharacteristic
55#1497C2212yes—
56#1496C2212yes—
57#1493—22no—
58#1491—22no—
59#1489—22no—
60#1485C2212yes—
61#1485C2212yes—
62#1482—22no—
63#1473—22no—
64#1470C2212yes—
65#1469C2212yes—
66#1465—22no—
67#1291C2212yes—
68#1291C2212yes—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C22×M16—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D412yes—
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#533C2312yes—
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#124C2311yescharacteristic
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501—21no—
128#501—21no—
129#501—22no—
130#499—24no—
131#499—22no—
132#497—21no—
133#497—22no—
134#496—21no—
135#495—22no—
136#491—22no—
137#491—21no—
138#491—22no—
139#490—22no—
140#490—21no—
141#489—21no—
142#489—21no—
143#489—22no—
144#488—24no—
145#488—22no—
146#488—22no—
147#485—24no—
148#485—24no—
149#484—22no—
150#483—22no—
151#483—22no—
152#482—24no—
153#482—24no—
154#480—22no—
155#479—24no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477—22no—
159#476—22no—
160#476—22no—
161#476—22no—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#474—22no—
165#474—22no—
166#470—22no—
167#470—24no—
168#469—22no—
169#468—22no—
170#468—22no—
171#468—24no—
172#467—22no—
173#466—22no—
174#465—22no—
175#465—22no—
176#464—24no—
177#462—22no—
178#461—22no—
179#451—22no—
180#451—22no—
181#450—22no—
182#448—22no—
183#442—22no—
184#441—22no—
185#440—22no—
186#440—22no—
187C4×Q16—24no—
188C4×Q16—22no—
189C4×SD16—24no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×D8—22no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431D412yes—
203#431D412yes—
204#431C2312yes—
205#428—22no—
206#428—22no—
207#428—21no—
208#428—21no—
209#423—21no—
210#423—21no—
211#423D412yes—
212#419—21no—
213#418—21no—
214#417—22no—
215#417—22no—
216#417—21no—
217#417—21no—
218#407—21no—
219#407—21no—
220#407D412yes—
221C4×M16—21no—
222C4×M16—21no—
223C4×M16—21no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16—21no—
226C4×M16D412yes—
227C4×M16C2311yescharacteristic
228C4×M16C2311yescharacteristic
229C2×#97—21no—
230C2×C4×C8D412yes—
231Q8⋊C8—24no—
232Q8⋊C8—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249#137—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—24no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—24no—
256C2×D8—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—41no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#120—41no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42#4111yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—24no—
425#107—24no—
426#107—24no—
427#106—22no—
428#106—22no—
429#106—24no—
430#106—24no—
431#106—24no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—41no—
437C4⋊C8C2×D414yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—24no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—24no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8C2×D414yes—
460#97—22no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—41no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8C2×D412yes—
471C4×C8C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24#12111yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—44no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—82no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—84no—
536SD16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—84no—
539D8—44no—
540M16—24no—
541M16—44no—
542M16—44no—
543M16—42no—
544M16—82no—
545M16—82no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12711yescharacteristic
627C42#12711yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#39211yescharacteristic
641C23#39211yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C8—24no—
713C8—42no—
714C8—44no—
715C8—44no—
716C8—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—162no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4#200912yes—
754C4#301812yes—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—161no—
760C2#2339911yescharacteristic
761C2C2×#200911yescharacteristic
762C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. #60863C2semidirect
4. #17501C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #17401C2semidirect
7. #10127C2semidirect
8. #10125C2semidirect
9. #10123C2semidirect
10. #10121C2semidirect
11. #7992C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#608632
#607022
#175012
#174992
#174012
#101272
#101252
#101232
#101212
#79922