Finite Group Databasebeta

← #236666

Subgroups — #236666

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10124C214yesmaximal, complemented
8#10120C214yesmaximal, complemented
9#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3216C2212yescomplemented
17#3215—21no—
18#3215—21no—
19#3215—21no—
20#3214C2212yescomplemented
21#3213—22no—
22#3213—22no—
23#3213—21no—
24#3213—21no—
25#3213—21no—
26#3213—22no—
27#3213C2214yes—
28#3211—22no—
29#3211—22no—
30#3153C2212yescomplemented
31#3150—21no—
32C2×#496—21no—
33#3140C2212yescomplemented
34#3135—21no—
35C2×#489—21no—
36#3040—22no—
37#3035—22no—
38C2×#463—22no—
39#3004—21no—
40#3003—21no—
41#3002—22no—
42C2×#448—21no—
43C2×#447—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1497C2212yescomplemented
49#1496C2212yescomplemented
50#1494—22no—
51#1484C2214yescomplemented
52#1480—22no—
53#1478—22no—
54#1477—22no—
55#1469—22no—
56#1469C2214yescomplemented
57C2×#323—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—24no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D412yes—
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#124C2312yes—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—22no—
116#497—22no—
117#497—22no—
118#496—24no—
119#496—22no—
120#496—24no—
121#496—22no—
122#496—22no—
123#495—24no—
124#491—22no—
125#490—22no—
126#489—24no—
127#489—24no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#464—24no—
134#464—24no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#463—24no—
138#463—28no—
139#463—24no—
140#463—28no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#459—22no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#450—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#449—24no—
153#448—22no—
154#448—22no—
155#448—24no—
156#448—22no—
157#448—24no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#447—24no—
161#447—22no—
162#447—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#432D412yes—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431C2312yes—
179#423—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183#419—22no—
184#418—22no—
185#416—24no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#323—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233#137—84no—
234AGL(1,ℤ/8)—84no—
235#135—88no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—84no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—84no—
248C2×M16—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#120—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#103—28no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#102—28no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8C2×D414yes—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8C2×D414yes—
411C24—22no—
412C24—44no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24#12111yescharacteristic
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502Q16—84no—
503Q16—84no—
504SD16—88no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509D8—88no—
510D8—84no—
511D8—84no—
512M16—44no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—168no—
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C8—44no—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—44no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22#200812yes—
695C22#201712yes—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4#301912yes—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2—162no—
720C2#2340211yescharacteristic
721C2C2×#200811yescharacteristic
722C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60799C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. C2×#3213C2semidirect
4. #17482C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10124C2semidirect
8. #10120C2semidirect
9. #7995C2semidirect
16. #3216C22semidirect
20. #3214C22semidirect
30. #3153C22semidirect
33. #3140C22semidirect
48. #1497C22semidirect
49. #1496C22semidirect
51. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#607902
C2×#32132
#174822
#174632
C2×#14692
#101242
#101202
#79952