Finite Group Databasebeta

← #236669

Subgroups — #236669

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic
4#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10126C214yesmaximal, complemented
8#10122C214yesmaximal, complemented
9#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3236—21no—
15#3234—22no—
16#3234—22no—
17#3234—21no—
18#3234—21no—
19#3234—22no—
20#3234C2214yes—
21#3232—22no—
22#3232—22no—
23#3219—22no—
24#3218—21no—
25#3217—21no—
26#3216C2212yes—
27#3215—21no—
28#3214C2212yes—
29#3213—21no—
30#3166C2212yescomplemented
31C2×#501—21no—
32#3150—21no—
33#3142C2212yescomplemented
34#3135—21no—
35C2×#490—21no—
36#3092—21no—
37#3092—21no—
38C2×#481—21no—
39C2×#480—21no—
40#3080—22no—
41C2×#478—22no—
42#3035—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1497C2212yescomplemented
49#1496C2212yescomplemented
50#1494—22no—
51#1484C2214yes—
52#1480—22no—
53#1478—22no—
54#1477—22no—
55#1470—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57C2×#324—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#135—24no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D411yescharacteristic
71#532D412yes—
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×#125C2312yes—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#501—24no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—24no—
116#497—22no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#496—22no—
120#491—22no—
121#491—22no—
122#490—24no—
123#490—22no—
124#490—24no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#488—24no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#481—24no—
134#481—22no—
135#481—22no—
136#481—24no—
137#480—24no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480—24no—
141#479—24no—
142#479—24no—
143#478—28no—
144#478—24no—
145#478—24no—
146#478—28no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#460—22no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432D412yes—
166#432D412yes—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#431D412yes—
174#431C2312yes—
175#428—22no—
176#428—22no—
177C2×#107—22no—
178C2×#106—22no—
179#423—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183#417—22no—
184#417—22no—
185#416—24no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#135—88no—
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#107—24no—
367#107—24no—
368#106—28no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D414yes—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C24—41no—
406C24#12111yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—84no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477D8—84no—
478M16—44no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22#200812yes—
648C22#201712yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4#302012yes—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#2340311yescharacteristic
674C2C2×#200811yescharacteristic
675C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60861C2semidirect
2. C2×#3234C2semidirect
4. #17482C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #10126C2semidirect
8. #10122C2semidirect
9. #7995C2semidirect
30. #3166C22semidirect
33. #3142C22semidirect
48. #1497C22semidirect
49. #1496C22semidirect
56. #1470C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
C2×#32342
#607902
#174822
#174632
C2×#14702
#101262
#101222
#79952