Group #23667 — subgroups

Subgroups — #23667

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	#424	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	C₂²	1	8	yes	—
20	#385	—	2	4	no	—
21	#384	—	2	2	no	—
22	#382	—	2	2	no	—
23	#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	4	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#107	—	2	4	no	—
52	#107	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	8	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
84	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄²	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	#121	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	2	no	—
115	C₈	—	2	2	no	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	2	8	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	#398	1	4	yes	—
121	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²	#576	1	2	yes	—
124	C₂²	#578	1	2	yes	—
125	C₄	—	4	8	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	—	8	4	no	—
129	C₄	#398	1	4	yes	—
130	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂	—	2	4	no	—
134	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#3083	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

#2317

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal, complemented

#2086

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#121

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

#123

yes

—

108

C₂×C₄

#125

yes

—

109

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

#398

yes

—

121

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

122

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂²

#576

yes

—

124

C₂²

#578

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#398

yes

—

130

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

131

C₄

C₂×#125

yes

—

132

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂

—

134

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

135

C₂

#3058

yes

characteristic

136

C₂

#3059

yes

characteristic

137

C₂

#3083

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2087	C₂	semidirect
5. #2086	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2087

C₂

semidirect

5. #2086

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂×#424	2
#2317	2
#2087	2
#2086	2
#1736	2
#1735	2

subgroup

index

C₂²×#107

Subgroups — #23667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups