Finite Group Databasebeta

← #236672

Subgroups — #236672

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10122C214yesmaximal, complemented
8#10120C214yesmaximal, complemented
9#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234C2212yescomplemented
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3217—21no—
19#3217—21no—
20#3214—22no—
21#3214—22no—
22#3214—22no—
23#3214C2214yes—
24#3213C2212yescomplemented
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3187—21no—
28#3186—21no—
29#3180—22no—
30#3153C2212yescomplemented
31C2×#496—21no—
32#3142C2212yescomplemented
33C2×#489—21no—
34#3114—22no—
35#3112—21no—
36#3109—21no—
37#3037—21no—
38#3036—21no—
39C2×#461—21no—
40C2×#459—21no—
41#3007—21no—
42#3006—21no—
43C2×#449—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1496—22no—
49#1496C2214yescomplemented
50#1490—22no—
51#1486—22no—
52#1484C2214yescomplemented
53#1480—22no—
54#1470C2212yescomplemented
55#1469C2212yescomplemented
56#1468—22no—
57#1464—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2311yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#497—22no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#496—22no—
119#496—22no—
120#495—24no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#490—22no—
124#489—24no—
125#489—24no—
126#489—22no—
127#488—24no—
128#483—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#478—24no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#466—24no—
136#465—24no—
137#464—24no—
138#463—24no—
139#463—24no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—24no—
143#461—24no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—24no—
149#459—24no—
150#452—24no—
151#451—22no—
152#450—22no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#449—28no—
156#449—28no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#447—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#432C2312yes—
175#432C2312yes—
176#431—21no—
177#431D412yes—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#423—21no—
181#423—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8D412yes—
184#417—22no—
185#417—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—21no—
196D4⋊C8—28no—
197D4⋊C8—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229#137—84no—
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—84no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—84no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D412yes—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8C2×D414yes—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24#12111yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498Q16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—88no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503D8—84no—
504D8—88no—
505D8—84no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#39211yescharacteristic
586C23#39211yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—162no—
688C22#200812yes—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#302112yes—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2—162no—
713C2#2340011yescharacteristic
714C2C2×#200811yescharacteristic
715C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. C2×#3214C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17395C2semidirect
7. #10122C2semidirect
8. #10120C2semidirect
9. #7995C2semidirect
15. #3234C22semidirect
24. #3213C22semidirect
30. #3153C22semidirect
32. #3142C22semidirect
49. #1496C22semidirect
52. #1484C22semidirect
54. #1470C22semidirect
55. #1469C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#608052
C2×#32142
#174952
#174902
#173952
#101222
#101202
#79952