Finite Group Databasebeta

← #236677

Subgroups — #236677

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10124C214yesmaximal, complemented
8#10120C214yesmaximal, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3216—21no—
17#3216—21no—
18#3216C2212yes—
19#3215—21no—
20#3214—21no—
21#3214—21no—
22#3214—22no—
23#3214C2212yes—
24#3213—21no—
25#3213C2214yes—
26#3212—22no—
27#3212—22no—
28#3207—22no—
29#3206—21no—
30#3205—21no—
31#3153C2212yescomplemented
32#3151—21no—
33#3150—21no—
34#3141—21no—
35#3140C2212yescomplemented
36#3135—21no—
37#3039—21no—
38#3038—21no—
39#3036—22no—
40#3035—22no—
41#3006—22no—
42#3005—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1497C2212yescomplemented
49#1496—22no—
50#1496C2212yescomplemented
51#1489—22no—
52#1486—22no—
53#1484C2214yes—
54#1482—22no—
55#1471—22no—
56#1469C2214yescomplemented
57#1466—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—24no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic
83#532D412yes—
84#532D411yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124C2312yes—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#496—24no—
120#496—22no—
121#495—24no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#491—22no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#489—24no—
131#488—24no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#464—24no—
135#463—24no—
136#463—28no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#461—24no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#459—24no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#452—24no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#450—22no—
156#449—28no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#448—24no—
162#447—22no—
163#447—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432C2312yes—
173#432C2312yes—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423D412yes—
183C2×C4⋊C8—21no—
184#419—22no—
185#418—22no—
186#417—24no—
187#416—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#323—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228#137—84no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231#135—88no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—28no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—28no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8C2×D414yes—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24#12111yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—42no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—82no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495Q16—84no—
496Q16—84no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—88no—
501SD16—84no—
502D8—84no—
503D8—84no—
504D8—88no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—82no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4#200812yes—
701C4#301912yes—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2—162no—
708C2#2340211yescharacteristic
709C2C2×#200811yescharacteristic
710C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #60790C2semidirect
4. #17499C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10124C2semidirect
8. #10120C2semidirect
9. #7998C2semidirect
31. #3153C22semidirect
35. #3140C22semidirect
48. #1497C22semidirect
50. #1496C22semidirect
56. #1469C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#608022
#607902
#174992
#174902
#174032
#101242
#101202
#79982