Finite Group Databasebeta

← #236678

Subgroups — #236678

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic
4#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10125C214yesmaximal, complemented
8#10121C214yesmaximal, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3237C2212yes—
17#3236—21no—
18#3235C2212yes—
19#3234—21no—
20#3216—21no—
21#3216—21no—
22#3216—22no—
23#3215C2214yes—
24#3214—21no—
25#3214—21no—
26#3212—22no—
27#3212—22no—
28#3210—22no—
29#3209—21no—
30#3208—21no—
31#3162—21no—
32#3153C2212yes—
33#3152—21no—
34#3141—21no—
35#3140C2212yes—
36#3135—21no—
37#3091—22no—
38#3076—22no—
39#3039—21no—
40#3038—21no—
41#3037—22no—
42#3007—22no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1497—22no—
49#1497C2212yes—
50#1496C2212yes—
51#1489—22no—
52#1487—22no—
53#1485C2214yes—
54#1482—22no—
55#1471—22no—
56#1469C2214yes—
57#1466—22no—
58#1291C2214yes—
59C22×#41D412yes—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#533C2312yes—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124C2312yes—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—22no—
117#497—24no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#495—24no—
121#494—22no—
122#492—22no—
123#491—22no—
124#490—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#489—24no—
130#488—24no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#464—28no—
146#462—24no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#461—22no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#452—28no—
157#452—24no—
158#452—24no—
159#451—24no—
160#450—24no—
161#449—24no—
162#449—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431C2312yes—
179#427—24no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423D412yes—
183C2×C4⋊C8—21no—
184#419—22no—
185#418—22no—
186#417—24no—
187#416—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197Q8⋊C8—28no—
198D4⋊C8—24no—
199#323—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#137—84no—
220#137—88no—
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—28no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D414yes—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—41no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D414yes—
407C24—22no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—84no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477Q16—84no—
478Q16—88no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—88no—
482D8—84no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—44no—
568Q8—41no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—41no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4#200912yes—
674C4#301912yes—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2340211yescharacteristic
681C2C2×#200911yescharacteristic
682C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60854C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #17499C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10125C2semidirect
8. #10121C2semidirect
9. #7998C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#608042
#608022
#174992
#174912
#174032
#101252
#101212
#79982