Group #23668 — subgroups

Subgroups — #23668

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#106	—	2	4	no	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	#424	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#389	C₂²	1	8	yes	—
17	#385	—	2	4	no	—
18	#384	—	2	2	no	—
19	#382	—	2	2	no	—
20	#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#117	—	2	2	no	—
31	#117	—	2	4	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	#106	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
72	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄²	—	2	8	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	4	no	—
79	C₂³	#121	1	2	yes	—
80	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄	—	8	8	no	—
90	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
94	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	2	4	no	—
100	C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²	—	2	8	no	—
102	C₂²	—	2	4	no	—
103	C₂²	#398	1	4	yes	—
104	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²	#577	1	4	yes	—
107	C₄	—	4	8	no	—
108	C₄	—	4	4	no	—
109	C₄	—	8	4	no	—
110	C₄	#398	1	4	yes	—
111	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
112	C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
113	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂	—	2	4	no	—
115	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#3057	1	2	yes	—
117	C₂	#3084	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

#2317

C₂

yes

maximal

#2088

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

C₈

—

100

C₈

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

#398

yes

—

104

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

105

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂²

#577

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#398

yes

—

111

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

112

C₄

C₂×#125

yes

—

113

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

116

C₂

#3057

yes

—

117

C₂

#3084

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2088	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2088

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂×#424	2
#2317	2
#2088	2
#1736	2
#1735	2

subgroup

index

C₂²×#106

Subgroups — #23668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups