Finite Group Databasebeta

← #236681

Subgroups — #236681

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C211yesmaximal, characteristic
3#60854C211yesmaximal, characteristic
4#17499C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10127C214yesmaximal, complemented
8#10123C214yesmaximal, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3237—21no—
18#3237—22no—
19#3237C2212yes—
20#3236—21no—
21#3236C2214yes—
22#3235—21no—
23#3235—21no—
24#3235C2212yes—
25#3234—21no—
26#3233—22no—
27#3233—22no—
28#3231—22no—
29#3230—21no—
30#3229—21no—
31#3166C2212yes—
32#3165—21no—
33#3162—21no—
34#3142C2212yes—
35#3139—21no—
36#3135—21no—
37#3095—22no—
38#3093—22no—
39#3091—22no—
40#3079—21no—
41#3079—21no—
42#3078—22no—
43#3076—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1497—22no—
49#1497C2212yes—
50#1496C2212yes—
51#1489—22no—
52#1487—22no—
53#1485C2214yes—
54#1482—22no—
55#1472—22no—
56#1470C2214yes—
57#1467—22no—
58#1291C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2312yes—
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125C2312yes—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—24no—
115#501—22no—
116#501—22no—
117#500—22no—
118#499—24no—
119#498—22no—
120#491—22no—
121#491—24no—
122#491—22no—
123#490—22no—
124#490—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#488—24no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#485—24no—
131#485—24no—
132#485—28no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#484—24no—
136#483—22no—
137#483—24no—
138#482—24no—
139#482—24no—
140#482—24no—
141#481—22no—
142#480—22no—
143#479—24no—
144#479—28no—
145#478—24no—
146#477—24no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#477—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#476—22no—
153#475—24no—
154#475—22no—
155#475—22no—
156#475—22no—
157#474—22no—
158#474—22no—
159#474—22no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yes—
168#432C2312yes—
169#432C2312yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#431C2312yes—
176#428—24no—
177#428—22no—
178#428—22no—
179#427—24no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423D412yes—
183C2×C4⋊C8—21no—
184#419—24no—
185#417—22no—
186#417—22no—
187#416—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197Q8⋊C8—28no—
198D4⋊C8—24no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#107—24no—
363#107—28no—
364#106—24no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367#106—24no—
368#106—28no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8C2×D414yes—
403C24#12111yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4#200912yes—
640C4#302012yes—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2#2340311yescharacteristic
646C2C2×#200911yescharacteristic
647C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17404C2semidirect
7. #10127C2semidirect
8. #10123C2semidirect
9. #7998C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#608632
#608542
#174992
#174912
#174042
#101272
#101232
#79982