Finite Group Databasebeta

← #236683

Subgroups — #236683

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10123C212yesmaximal, complemented
8#10122C212yesmaximal, complemented
9#10121C212yesmaximal, complemented
10#10120C212yesmaximal, complemented
11#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3246—21no—
17#3245—21no—
18#3240—21no—
19#3239—21no—
20#3236C2211yescharacteristic, complemented
21#3235C2212yes—
22#3234C2211yescharacteristic, complemented
23#3219—21no—
24#3219—22no—
25#3218—21no—
26#3217—21no—
27#3217—21no—
28#3215C2211yescharacteristic, complemented
29#3214C2212yes—
30#3213C2211yescharacteristic, complemented
31#3212—22no—
32#3211—22no—
33#3190—21no—
34#3188—22no—
35#3188—21no—
36#3181—21no—
37#3180—21no—
38#3180—22no—
39#3153C2212yes—
40#3142C2212yes—
41#3117—21no—
42#3115—22no—
43#3114—21no—
44#3111—22no—
45#3110—21no—
46#3109—21no—
47#3037—21no—
48#3036—21no—
49#3007—21no—
50#3006—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55#1496—22no—
56#1496C2212yes—
57#1496C2212yes—
58#1485C2212yescomplemented
59#1484C2212yescomplemented
60#1482—22no—
61#1477—22no—
62C2×D4⋊C8—22no—
63#1473—22no—
64#1470C2212yescomplemented
65#1469C2212yescomplemented
66#1459—22no—
67#1291C2212yescomplemented
68#1291C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D412yes—
83#532D411yescharacteristic
84#532C2312yes—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#501—21no—
126#501—21no—
127#497—22no—
128#497—21no—
129#496—22no—
130#496—21no—
131#496—22no—
132#495—24no—
133#491—22no—
134#491—21no—
135#490—22no—
136#490—22no—
137#490—21no—
138#489—22no—
139#489—21no—
140#489—21no—
141#488—24no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—21no—
145#483—21no—
146#482—22no—
147#482—24no—
148#481—22no—
149#481—21no—
150#480—21no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#478—22no—
155#476—22no—
156#475—22no—
157#474—22no—
158#474—22no—
159#467—22no—
160#466—24no—
161#466—22no—
162#465—24no—
163#465—22no—
164#465—22no—
165#464—22no—
166#464—24no—
167#464—22no—
168#463—22no—
169#463—24no—
170#463—22no—
171#462—22no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#460—22no—
175#460—22no—
176#459—22no—
177#459—22no—
178#459—22no—
179#452—22no—
180#452—24no—
181#451—22no—
182#451—21no—
183#450—22no—
184#450—22no—
185#450—21no—
186#449—22no—
187#449—24no—
188#449—24no—
189#448—22no—
190#448—21no—
191#447—22no—
192#447—22no—
193#447—21no—
194#442—24no—
195#442—22no—
196#441—22no—
197#440—24no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432D412yes—
207#432D412yes—
208#432C2311yescharacteristic
209#432C2311yescharacteristic
210#432C2312yes—
211#431—21no—
212#431—21no—
213#431—21no—
214#431D412yes—
215#431D412yes—
216#431C2312yes—
217#423—21no—
218C2×C4⋊C8—21no—
219C2×C4⋊C8—21no—
220C2×C4⋊C8D412yes—
221#417—22no—
222#417—22no—
223#407—21no—
224C2×C22⋊C8—21no—
225C2×C22⋊C8—21no—
226C2×C22⋊C8D412yes—
227C4×M16C2312yes—
228C2×#97—21no—
229C2×#97—21no—
230C2×C4×C8—21no—
231Q8⋊C8—24no—
232D4⋊C8—24no—
233D4⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258#137—84no—
259AGL(1,ℤ/8)—84no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—22no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#120—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—41no—
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42#4111yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—24no—
424#107—22no—
425#107—22no—
426#106—22no—
427#106—24no—
428#106—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—41no—
436C4⋊C8C2×D412yes—
437C4⋊C8C2×D412yes—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—41no—
462C22⋊C8C2×D414yes—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—41no—
471C4×C8C2×D414yes—
472C24—21no—
473C24—41no—
474C24#12111yescharacteristic
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—82no—
479#41—84no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483#41—84no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551Q16—82no—
552Q16—84no—
553SD16—84no—
554SD16—82no—
555SD16—82no—
556SD16—84no—
557SD16—84no—
558D8—84no—
559D8—82no—
560D8—84no—
561M16—44no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12111yescharacteristic
636C42#12711yescharacteristic
637C42#12711yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42C22×D411yescharacteristic
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—82no—
654C23#39211yescharacteristic
655C23#39211yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—82no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C8—44no—
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—164no—
757C22—162no—
758C22#201712yes—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4#302112yes—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2—162no—
785C2#2340011yescharacteristic
786C2#2341211yescharacteristic
787C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60959C2semidirect
3. #60805C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #17382C2semidirect
7. #10123C2semidirect
8. #10122C2semidirect
9. #10121C2semidirect
10. #10120C2semidirect
11. #7995C2semidirect
20. #3236C22semidirect
22. #3234C22semidirect
28. #3215C22semidirect
30. #3213C22semidirect
58. #1485C22semidirect
59. #1484C22semidirect
64. #1470C22semidirect
65. #1469C22semidirect
67. #1291C22semidirect
68. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609592
#608052
C2×#14962
#174672
#173822
#101232
#101222
#101212
#101202
#79952