Finite Group Databasebeta

← #236685

Subgroups — #236685

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10123C214yesmaximal, complemented
8#10121C214yesmaximal, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236C2212yescomplemented
16#3235C2214yes—
17#3234—22no—
18#3228—22no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3219—22no—
22#3218—21no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3215C2212yescomplemented
26#3212—22no—
27#3211—22no—
28#3189—21no—
29#3187—21no—
30#3181—22no—
31#3165—21no—
32#3153C2212yes—
33#3142C2212yes—
34#3138—21no—
35#3117—22no—
36#3113—21no—
37#3110—21no—
38#3094—22no—
39#3077—22no—
40#3037—21no—
41#3036—21no—
42#3007—21no—
43#3006—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1496—22no—
49#1496C2214yes—
50#1485C2214yescomplemented
51#1481—22no—
52#1479—22no—
53C2×D4⋊C8—22no—
54#1470C2212yescomplemented
55#1469C2212yescomplemented
56#1468—22no—
57#1458—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#497—22no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#495—24no—
120#491—22no—
121#491—22no—
122#490—24no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#488—24no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#482—28no—
132#481—24no—
133#481—22no—
134#480—24no—
135#479—24no—
136#478—28no—
137#476—24no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—24no—
141#467—24no—
142#465—24no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#447—22no—
162#441—24no—
163#440—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#428—24no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8D412yes—
185#418—24no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#407—21no—
189#407D412yes—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196Q8⋊C8—28no—
197D4⋊C8—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—84no—
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—28no—
369#107—24no—
370#106—28no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D414yes—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—84no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478Q16—84no—
479Q16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483D8—84no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—162no—
659C22#200912yes—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4#201712yes—
678C4#302112yes—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#2340011yescharacteristic
685C2C2×#200911yescharacteristic
686C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #17376C2semidirect
7. #10123C2semidirect
8. #10121C2semidirect
9. #7997C2semidirect
15. #3236C22semidirect
25. #3215C22semidirect
50. #1485C22semidirect
54. #1470C22semidirect
55. #1469C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608642
#608052
C2×#14962
#174642
#173762
#101232
#101212
#79972