Finite Group Databasebeta

← #236687

Subgroups — #236687

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10126C214yesmaximal, complemented
8#10124C214yesmaximal, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3238—21no—
18#3234C2212yes—
19#3233—22no—
20#3232—22no—
21#3217—21no—
22#3216C2214yes—
23#3215—22no—
24#3213C2212yes—
25#3210—22no—
26#3209—21no—
27#3208—21no—
28#3187—21no—
29#3186—21no—
30#3180—22no—
31#3166C2212yescomplemented
32#3152—21no—
33#3141—21no—
34#3140C2212yescomplemented
35#3114—22no—
36#3112—21no—
37#3109—21no—
38#3095—21no—
39#3094—21no—
40#3078—21no—
41#3077—21no—
42#3037—22no—
43#3007—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1497—22no—
49#1497C2214yescomplemented
50#1484C2214yes—
51#1480—22no—
52#1478—22no—
53C2×Q8⋊C8—22no—
54#1470C2212yescomplemented
55#1469C2212yescomplemented
56#1468—22no—
57#1458—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#499—24no—
115#497—24no—
116#496—22no—
117#494—22no—
118#492—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#488—24no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#485—24no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#479—24no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#464—28no—
149#463—24no—
150#462—24no—
151#460—22no—
152#460—24no—
153#459—22no—
154#452—28no—
155#451—24no—
156#450—22no—
157#450—24no—
158#448—22no—
159#447—22no—
160#447—22no—
161#442—24no—
162#440—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yes—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431C2312yes—
179#428—22no—
180#428—22no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8D412yes—
185#419—22no—
186#418—22no—
187#417—24no—
188#407—21no—
189#407D412yes—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196Q8⋊C8—28no—
197D4⋊C8—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—88no—
221C2×Q16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—24no—
367#107—24no—
368#106—24no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D414yes—
379#103—28no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24#12111yescharacteristic
408#41—48no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—88no—
476SD16—84no—
477SD16—88no—
478D8—84no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#39211yescharacteristic
563C23#39211yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—164no—
652C22#200812yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4#201712yes—
671C4#302212yes—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2#2340111yescharacteristic
678C2C2×#200811yescharacteristic
679C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. C2×#1497C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17376C2semidirect
7. #10126C2semidirect
8. #10124C2semidirect
9. #7997C2semidirect
31. #3166C22semidirect
34. #3140C22semidirect
49. #1497C22semidirect
54. #1470C22semidirect
55. #1469C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#608662
#608042
C2×#14972
#174632
#173762
#101262
#101242
#79972