Finite Group Databasebeta

← #236689

Subgroups — #236689

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10124C214yesmaximal, complemented
8#10120C214yesmaximal, complemented
9#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3216—21no—
14#3216—21no—
15#3216—21no—
16#3216C2212yes—
17#3214—21no—
18#3214—21no—
19#3214—21no—
20#3214—22no—
21#3214C2212yes—
22#3213C2214yes—
23#3212—22no—
24#3212—22no—
25#3212—22no—
26#3212—22no—
27#3207—22no—
28#3206—21no—
29#3205—21no—
30#3153—21no—
31#3153C2212yescomplemented
32#3151—21no—
33#3141—21no—
34#3140—21no—
35#3140C2212yescomplemented
36#3039—21no—
37#3039—21no—
38#3038—21no—
39#3038—21no—
40#3036—22no—
41#3006—22no—
42#3005—22no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1497C2212yescomplemented
49#1496C2212yescomplemented
50#1495—22no—
51#1484C2214yes—
52#1480—22no—
53#1478—22no—
54#1476—22no—
55#1471—22no—
56#1469C2214yescomplemented
57#1460—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D411yescharacteristic
84#532D412yes—
85#532D411yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124C2312yes—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—24no—
118#496—22no—
119#496—22no—
120#495—24no—
121#495—24no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—24no—
129#488—24no—
130#488—24no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#463—28no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—24no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#459—24no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#452—24no—
155#452—24no—
156#449—28no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#449—24no—
161#448—24no—
162#447—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431D412yes—
175#431D412yes—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431C2312yes—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423D412yes—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#419—22no—
184#419—22no—
185#418—22no—
186#418—22no—
187#417—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×C4×C8—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#323—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228#137—84no—
229#137—84no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D414yes—
384#103—28no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8C2×D414yes—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8C2×D414yes—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24#12111yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—84no—
498Q16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—88no—
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504D8—84no—
505D8—84no—
506D8—88no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22C2×#39211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4#200812yes—
704C4#201712yes—
705C4#301912yes—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2—162no—
712C2#2340211yescharacteristic
713C2C2×#200811yescharacteristic
714C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #60802C2semidirect
4. #17477C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10124C2semidirect
8. #10120C2semidirect
9. #7996C2semidirect
31. #3153C22semidirect
35. #3140C22semidirect
48. #1497C22semidirect
49. #1496C22semidirect
56. #1469C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#608022
#174772
#174632
#173842
#101242
#101202
#79962