Finite Group Databasebeta

← #236692

Subgroups — #236692

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic
4#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10126C214yesmaximal, complemented
8#10122C214yesmaximal, complemented
9#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3237—21no—
14#3237—21no—
15#3235—21no—
16#3235—21no—
17#3235—22no—
18#3234C2214yes—
19#3233—22no—
20#3233—22no—
21#3228—22no—
22#3227—21no—
23#3226—21no—
24#3216—21no—
25#3216C2212yes—
26#3214—21no—
27#3214C2212yes—
28#3212—22no—
29#3212—22no—
30#3166C2212yescomplemented
31#3165—21no—
32#3153—21no—
33#3142C2212yescomplemented
34#3140—21no—
35#3138—21no—
36#3094—22no—
37#3093—22no—
38#3079—21no—
39#3079—21no—
40#3077—22no—
41#3039—21no—
42#3038—21no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1497C2212yescomplemented
49#1496C2212yescomplemented
50#1495—22no—
51#1484C2214yes—
52#1480—22no—
53#1478—22no—
54#1476—22no—
55#1472—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1461—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125C2312yes—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#499—24no—
117#498—22no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#495—24no—
121#491—22no—
122#490—24no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#488—24no—
127#488—24no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#485—24no—
131#485—24no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#482—28no—
135#481—24no—
136#480—24no—
137#478—28no—
138#477—22no—
139#477—22no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#475—22no—
145#474—24no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#452—24no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432C2312yes—
165#432C2312yes—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431D412yes—
172#431D412yes—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#431C2312yes—
176#428—24no—
177#428—22no—
178#428—22no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423D412yes—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#419—22no—
184#418—24no—
185#418—22no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×C4×C8—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—24no—
368#107—28no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371#106—28no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D414yes—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24—41no—
407C24#12111yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479D8—84no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—41no—
574D4—44no—
575D4—41no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4#200812yes—
670C4#201712yes—
671C4#302012yes—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2#2340311yescharacteristic
678C2C2×#200811yescharacteristic
679C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #60863C2semidirect
4. #17477C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10126C2semidirect
8. #10122C2semidirect
9. #7996C2semidirect
30. #3166C22semidirect
33. #3142C22semidirect
48. #1497C22semidirect
49. #1496C22semidirect
56. #1470C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#608632
#608022
#174772
#174632
#173852
#101262
#101222
#79962