Finite Group Databasebeta

← #236700

Subgroups — #236700

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60954C211yesmaximal, characteristic
3#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10127C212yesmaximal, complemented
8#10126C212yesmaximal, complemented
9#10125C212yesmaximal, complemented
10#10124C212yesmaximal, complemented
11#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3249—21no—
17#3246—21no—
18#3240—21no—
19#3240—22no—
20#3239—21no—
21#3238—21no—
22#3238—21no—
23#3237C2212yes—
24#3236C2211yescharacteristic
25#3234C2211yescharacteristic
26#3233—22no—
27#3232—22no—
28#3219—21no—
29#3218—21no—
30#3216C2212yes—
31#3215C2211yescharacteristic
32#3213C2211yescharacteristic
33#3196—21no—
34#3194—21no—
35#3190—22no—
36#3181—22no—
37#3172—21no—
38#3171—21no—
39#3166C2212yes—
40#3140C2212yes—
41#3116—22no—
42#3113—21no—
43#3112—21no—
44#3108—21no—
45#3105—21no—
46#3102—22no—
47#3095—21no—
48#3094—21no—
49#3078—21no—
50#3077—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#432C2211yescharacteristic
55#1497C2212yes—
56#1497C2212yes—
57#1495—22no—
58#1488—22no—
59#1487—22no—
60#1485—22no—
61#1485C2212yes—
62#1484C2212yes—
63#1470C2212yes—
64#1469C2212yes—
65#1468—22no—
66#1464—22no—
67#1291C2212yes—
68#1291C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2312yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124C2311yescharacteristic
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—21no—
125#501—21no—
126#501—22no—
127#499—24no—
128#497—21no—
129#497—22no—
130#496—21no—
131#491—21no—
132#491—22no—
133#490—21no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#489—21no—
137#489—21no—
138#489—22no—
139#488—24no—
140#485—24no—
141#485—22no—
142#485—24no—
143#484—22no—
144#484—21no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—21no—
148#482—24no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#481—21no—
152#480—22no—
153#480—22no—
154#480—21no—
155#479—24no—
156#479—22no—
157#479—22no—
158#478—24no—
159#478—22no—
160#478—22no—
161#477—22no—
162#477—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#470—22no—
170#469—22no—
171#468—22no—
172#468—22no—
173#467—24no—
174#465—24no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#463—22no—
178#463—22no—
179#462—22no—
180#462—22no—
181#461—22no—
182#460—22no—
183#452—22no—
184#452—24no—
185#451—22no—
186#451—21no—
187#450—21no—
188#449—22no—
189#448—22no—
190#448—21no—
191#447—21no—
192#441—24no—
193#440—24no—
194C4×Q16—22no—
195C4×SD16—22no—
196C4×SD16—22no—
197C4×D8—22no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432D412yes—
206#432C2311yescharacteristic
207#432C2311yescharacteristic
208#432C2312yes—
209#431—21no—
210#431—21no—
211#431D412yes—
212#431D412yes—
213#431D412yes—
214#431C2312yes—
215#428—22no—
216#428—22no—
217#423—21no—
218#423—21no—
219#423D412yes—
220C2×C4⋊C8—21no—
221#419—22no—
222#418—22no—
223#407—21no—
224#407—21no—
225#407—21no—
226C2×C22⋊C8D412yes—
227C4×M16—21no—
228C4×M16—21no—
229C4×M16C2312yes—
230C2×#97—21no—
231Q8⋊C8—24no—
232Q8⋊C8—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—24no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—24no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#120—41no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42#4111yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—24no—
417#107—24no—
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—24no—
421#106—24no—
422#106—24no—
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—24no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8C2×D412yes—
434C4⋊C8C2×D412yes—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—24no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8C2×D414yes—
460#97—22no—
461#97—22no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—22no—
465#97—41no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8C2×D414yes—
469C24—21no—
470C24#12111yescharacteristic
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—82no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—84no—
531Q16—82no—
532SD16—84no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535D8—82no—
536M16—44no—
537M16—82no—
538M16—82no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—42no—
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12711yescharacteristic
620C42#12711yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#39211yescharacteristic
634C23#39211yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C8—44no—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—162no—
726C22C2×#39211yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4#302212yes—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2#2340111yescharacteristic
753C2#2341211yescharacteristic
754C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #60866C2semidirect
4. #17493C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17395C2semidirect
7. #10127C2semidirect
8. #10126C2semidirect
9. #10125C2semidirect
10. #10124C2semidirect
11. #7998C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609542
#608662
#174932
#174912
#173952
#101272
#101262
#101252
#101242
#79982