Finite Group Databasebeta

← #236703

Subgroups — #236703

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10125C214yesmaximal, complemented
8#10121C214yesmaximal, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3237—21no—
14#3237C2212yescomplemented
15#3235—21no—
16#3235C2212yescomplemented
17#3233—22no—
18#3233—22no—
19#3215—22no—
20#3215—22no—
21#3215—21no—
22#3215—21no—
23#3215—22no—
24#3215C2214yes—
25#3213—21no—
26#3213—21no—
27#3211—22no—
28#3211—22no—
29#3166—21no—
30#3153C2212yes—
31C2×#497—21no—
32#3142—21no—
33#3140C2212yes—
34C2×#489—21no—
35#3093—22no—
36#3079—21no—
37#3079—21no—
38#3040—22no—
39C2×#464—22no—
40#3004—21no—
41#3003—21no—
42C2×#451—21no—
43C2×#450—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1497—22no—
49#1497C2212yescomplemented
50#1496C2212yescomplemented
51#1488—22no—
52#1487—22no—
53#1485C2214yescomplemented
54#1483—22no—
55#1469—22no—
56#1469C2214yes—
57#1462—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D412yes—
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2312yes—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124D412yes—
99C2×#124C2312yes—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#499—24no—
117#497—24no—
118#497—24no—
119#497—22no—
120#496—22no—
121#495—24no—
122#491—22no—
123#490—22no—
124#489—24no—
125#489—24no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#488—24no—
129#488—24no—
130#485—24no—
131#485—24no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#474—22no—
142#464—24no—
143#464—24no—
144#464—28no—
145#464—28no—
146#463—24no—
147#463—24no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#451—24no—
151#451—24no—
152#450—22no—
153#450—22no—
154#450—24no—
155#450—24no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yes—
168#432C2312yes—
169#432C2312yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#428—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8D412yes—
182#419—22no—
183#418—22no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197Q8⋊C8—28no—
198D4⋊C8—24no—
199#323—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—82no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#137—84no—
225AGL(1,ℤ/8)—84no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—84no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#120—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8C2×D414yes—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—82no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24#12111yescharacteristic
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484Q16—88no—
485Q16—84no—
486SD16—88no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489D8—84no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42#12711yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—168no—
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22#200912yes—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4#301912yes—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2#2340211yescharacteristic
693C2C2×#200911yescharacteristic
694C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60863C2semidirect
3. C2×#3215C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #10125C2semidirect
8. #10121C2semidirect
9. #7997C2semidirect
14. #3237C22semidirect
16. #3235C22semidirect
49. #1497C22semidirect
50. #1496C22semidirect
53. #1485C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#607992
C2×#32152
#174942
#174912
#173932
#101252
#101212
#79972