Finite Group Databasebeta

← #236704

Subgroups — #236704

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60961C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10127C212yesmaximal, complemented
8#10126C212yesmaximal, complemented
9#10123C212yesmaximal, complemented
10#10122C212yesmaximal, complemented
11#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3248—21no—
16#3247—21no—
17#3240—22no—
18#3240—21no—
19#3239—21no—
20#3238—21no—
21#3237—21no—
22#3237—21no—
23#3237—21no—
24#3237C2211yescharacteristic
25#3236C2212yes—
26#3235—21no—
27#3235—21no—
28#3235—21no—
29#3235C2211yescharacteristic
30#3234C2212yes—
31#3233—22no—
32#3233—22no—
33#3219—21no—
34#3216C2211yescharacteristic
35#3214C2211yescharacteristic
36#3191—22no—
37#3181—21no—
38#3180—21no—
39#3166C2212yes—
40#3162—21no—
41#3142C2212yes—
42#3135—21no—
43#3116—21no—
44#3115—21no—
45#3111—22no—
46#3093—22no—
47#3091—22no—
48#3079—21no—
49#3079—21no—
50#3076—22no—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#432C2211yescharacteristic
55#1497C2212yes—
56#1496C2212yes—
57#1495—22no—
58#1488—22no—
59#1488—22no—
60#1485C2212yes—
61#1484C2212yes—
62#1483—22no—
63#1472—22no—
64#1470C2212yes—
65#1470C2212yes—
66#1467—22no—
67#1291C2212yes—
68#1291C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#533C2311yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125C2312yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×#117D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501—22no—
128#501—21no—
129#501—21no—
130#499—24no—
131#497—21no—
132#496—21no—
133#491—22no—
134#491—22no—
135#491—21no—
136#490—22no—
137#490—22no—
138#490—21no—
139#489—22no—
140#489—22no—
141#489—21no—
142#489—21no—
143#488—24no—
144#485—24no—
145#485—24no—
146#485—24no—
147#485—22no—
148#485—22no—
149#484—22no—
150#483—22no—
151#482—24no—
152#482—24no—
153#482—24no—
154#482—22no—
155#482—22no—
156#481—22no—
157#480—22no—
158#479—22no—
159#479—24no—
160#478—22no—
161#478—24no—
162#477—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—21no—
166#476—22no—
167#476—22no—
168#476—22no—
169#476—21no—
170#475—22no—
171#475—22no—
172#475—22no—
173#475—21no—
174#474—22no—
175#474—22no—
176#474—22no—
177#474—21no—
178#467—22no—
179#466—22no—
180#465—22no—
181#465—22no—
182#464—22no—
183#463—22no—
184#462—21no—
185#461—21no—
186#460—21no—
187#459—21no—
188#452—22no—
189#452—22no—
190#449—22no—
191#449—22no—
192#442—22no—
193#441—22no—
194#440—22no—
195#440—22no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432D412yes—
205#432D412yes—
206#432C2312yes—
207#432C2311yescharacteristic
208#432C2311yescharacteristic
209#431—21no—
210#431D412yes—
211#431D412yes—
212#431C2312yes—
213#428—22no—
214#428—22no—
215#427—24no—
216#423—21no—
217#423—21no—
218C2×C4⋊C8—21no—
219C2×C4⋊C8D412yes—
220#417—22no—
221#417—22no—
222#416—24no—
223#407—21no—
224#407—21no—
225C2×C22⋊C8—21no—
226C2×C22⋊C8D412yes—
227C4×M16—21no—
228C4×M16C2312yes—
229C2×#97—21no—
230C2×#97—21no—
231Q8⋊C8—24no—
232Q8⋊C8—24no—
233D4⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235#324—24no—
236#324—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C2×Q16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#120—41no—
331#120—41no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42#4111yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—24no—
416#107—24no—
417#107—24no—
418#107—22no—
419#107—22no—
420#106—24no—
421#106—24no—
422#106—24no—
423#106—24no—
424#106—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8C2×D414yes—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8C2×D412yes—
459C22⋊C8C2×D412yes—
460#97—22no—
461#97—22no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466#97—41no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8C2×D414yes—
469C24#12111yescharacteristic
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—81no—
473#41—81no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533D8—82no—
534M16—44no—
535M16—82no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12711yescharacteristic
618C42#12711yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23#39211yescharacteristic
629C23#39211yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12711yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—44no—
704C8—44no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#39211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4#302012yes—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—161no—
747C2—161no—
748C2#2340311yescharacteristic
749C2#2341211yescharacteristic
750C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60961C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #60854C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #17493C2semidirect
6. #17404C2semidirect
7. #10127C2semidirect
8. #10126C2semidirect
9. #10123C2semidirect
10. #10122C2semidirect
11. #7995C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609612
#608632
#608542
#174942
#174932
#174042
#101272
#101262
#101232
#101222
#79952