Finite Group Databasebeta

← #236705

Subgroups — #236705

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic
4#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10126C214yesmaximal, complemented
8#10122C214yesmaximal, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3236—21no—
15#3234—22no—
16#3234—22no—
17#3234—21no—
18#3234—21no—
19#3234—22no—
20#3234C2214yes—
21#3232—22no—
22#3232—22no—
23#3216—21no—
24#3216C2212yes—
25#3214—21no—
26#3214C2212yes—
27#3212—22no—
28#3212—22no—
29#3166C2212yescomplemented
30C2×#501—21no—
31#3153—21no—
32#3142C2212yescomplemented
33#3140—21no—
34C2×#490—21no—
35#3092—21no—
36#3092—21no—
37C2×#481—21no—
38C2×#480—21no—
39#3080—22no—
40C2×#478—22no—
41#3039—21no—
42#3038—21no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1497C2212yescomplemented
49#1496—22no—
50#1496C2212yescomplemented
51#1488—22no—
52#1486—22no—
53#1484C2214yes—
54#1483—22no—
55#1470—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1463—22no—
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D411yescharacteristic
72#532D412yes—
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D412yes—
95C2×#125C2312yes—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—24no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#499—24no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#495—24no—
120#491—22no—
121#490—24no—
122#490—24no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#488—24no—
127#488—24no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#481—24no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#481—24no—
136#480—24no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#480—24no—
140#479—24no—
141#479—24no—
142#478—28no—
143#478—24no—
144#478—24no—
145#478—28no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#459—22no—
153#459—22no—
154#452—24no—
155#452—24no—
156#449—24no—
157#449—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432D412yes—
166#432C2312yes—
167#432C2312yes—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#431D412yes—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#428—22no—
176C2×#107—22no—
177C2×#106—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181C2×C4⋊C8D412yes—
182#419—22no—
183#418—22no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190#407D412yes—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—21no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199#324—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—28no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—28no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D414yes—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8C2×D414yes—
406C24—41no—
407C24#12111yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479D8—84no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—82no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569D4—41no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—164no—
652C22#200812yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4#302012yes—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2#2340311yescharacteristic
678C2C2×#200811yescharacteristic
679C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60861C2semidirect
2. C2×#3234C2semidirect
4. #17494C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #10126C2semidirect
8. #10122C2semidirect
9. #7997C2semidirect
29. #3166C22semidirect
32. #3142C22semidirect
48. #1497C22semidirect
50. #1496C22semidirect
56. #1470C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
C2×#32342
#608022
#174942
#174902
#173942
#101262
#101222
#79972