Finite Group Databasebeta

← C2×#10132 #236708

Subgroups — C2×#10132 #236708

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
3C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10132C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16—21no—
10C23×SD16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227—22no—
17#3227C2214yescomplemented
18#3213—22no—
19#3213—22no—
20#3213—22no—
21#3213C2214yes—
22C2×#498—21no—
23C2×#497—22no—
24C2×#497—22no—
25C2×#497—22no—
26C2×#497—22no—
27C2×#497—22no—
28C2×#497C2214yescomplemented
29C2×#496—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#486—21no—
32C2×#481—22no—
33C2×#476—22no—
34C2×#463—22no—
35C2×#448—21no—
36C2×#447—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1556C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1530—22no—
45#1530C2214yescomplemented
46C2×#329—22no—
47#1469—22no—
48#1469C2214yescomplemented
49C2×#323—22no—
50#1302C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—48no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—48no—
64C22×D8—22no—
65C23×C8—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#124C2312yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—24no—
111#498—24no—
112#497—28no—
113#497—28no—
114#497—28no—
115#497—28no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#489—24no—
119#489—24no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#481—28no—
123#481—28no—
124#476—28no—
125#476—28no—
126#463—28no—
127#463—28no—
128#448—24no—
129#448—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yes—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144C2×#106—24no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97D412yes—
160C2×#97D412yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163#332—28no—
164#329—28no—
165#323—28no—
166C25—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×Q16—216no—
206C2×Q16—416no—
207C2×Q16—416no—
208C2×Q16—416no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—416no—
212C2×SD16—416no—
213C2×SD16—416no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—84no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#106—216no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—28no—
332#102—28no—
333#102—216no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347#97C2×D414yes—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—44no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12111yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—432no—
444SD16—432no—
445SD16—88no—
446D8—88no—
447C2×C8—28no—
448C2×C8—28no—
449C2×C8—28no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—168no—
514C23#39211yescharacteristic
515C23#39211yescharacteristic
516C23#47114yes—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527Q8—82no—
528Q8—84no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#45314yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C8—28no—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—28no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—164no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22#200212yes—
603C22#200912yes—
604C22#201912yes—
605C22#201912yes—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22C2×#47112yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#200212yes—
622C4C2×#45312yes—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—162no—
626C2—162no—
627C2#1013214yesdirect product factor
628C2C2×#200211yescharacteristic
629C2C2×#200911yescharacteristic
630C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. C22×#497C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10132C2direct (N × H)
8. C2×#1302C2semidirect
17. #3227C22semidirect
28. C2×#497C22semidirect
42. #1556C22semidirect
45. #1530C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1302C22semidirect
627. C2#10132direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32132
C22×#4972
C2×#15562
C2×#15302
C2×#14692
#101322
C2×#13022