Finite Group Databasebeta

← C2×#10129 #236709

Subgroups — C2×#10129 #236709

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#496C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10129C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C23×D8—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3215—22no—
15#3215—22no—
16#3215—22no—
17#3215C2214yescomplemented
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3208C2214yescomplemented
22C2×#497—21no—
23C2×#496—22no—
24C2×#496—22no—
25C2×#496—22no—
26C2×#496—22no—
27C2×#496—22no—
28C2×#496C2214yes—
29C2×#492—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#486—21no—
32C2×#464—22no—
33C2×#460—22no—
34C2×#451—21no—
35C2×#450—22no—
36C2×#450—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1555—22no—
42#1555C2214yescomplemented
43C2×#331—22no—
44#1531—22no—
45#1531C2214yescomplemented
46C2×#330—22no—
47#1469—22no—
48#1469C2214yescomplemented
49C2×#323—22no—
50#1302C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—48no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—48no—
67C23×C8—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#124C2312yes—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—24no—
112#497—24no—
113#496—28no—
114#496—28no—
115#496—28no—
116#496—28no—
117#492—24no—
118#492—24no—
119#489—24no—
120#489—24no—
121#486—24no—
122#486—24no—
123#464—28no—
124#464—28no—
125#460—28no—
126#460—28no—
127#451—24no—
128#451—24no—
129#450—28no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#450—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97D412yes—
160C2×#97D412yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163#331—28no—
164#330—28no—
165#323—28no—
166C25—21no—
167C25—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—84no—
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—416no—
216C2×SD16—416no—
217C2×SD16—416no—
218C2×SD16—88no—
219C2×SD16—84no—
220C2×D8—216no—
221C2×D8—416no—
222C2×D8—416no—
223C2×D8—416no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127C2×D414yes—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333#103—28no—
334#102—216no—
335#102—28no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—41no—
349#97C2×D414yes—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—84no—
364C24#12111yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—88no—
452SD16—432no—
453SD16—816no—
454SD16—88no—
455D8—432no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—168no—
529C23—1616no—
530C23#39211yescharacteristic
531C23#39211yescharacteristic
532C23#47114yes—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#45314yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C8—28no—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—28no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—168no—
615C22—168no—
616C22—164no—
617C22—168no—
618C22#200212yes—
619C22#200812yes—
620C22#201912yes—
621C22#201912yes—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22C2×#47112yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#200212yes—
638C4C2×#45312yes—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—162no—
642C2—164no—
643C2#1012914yesdirect product factor
644C2C2×#200211yescharacteristic
645C2C2×#200811yescharacteristic
646C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10129C2direct (N × H)
8. C2×#1302C2semidirect
17. #3215C22semidirect
21. #3208C22semidirect
42. #1555C22semidirect
45. #1531C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1302C22semidirect
643. C2#10129direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#32082
C22×#4962
C2×#15552
C2×#15312
C2×#14692
#101292
C2×#13022