Finite Group Databasebeta

← C2×#10136 #236712

Subgroups — C2×#10136 #236712

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10136C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—22no—
13#3213—22no—
14#3213—22no—
15#3213C2214yes—
16#3206—22no—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206C2214yescomplemented
20C2×#496—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#489—22no—
23C2×#489—22no—
24C2×#489—21no—
25C2×#489—22no—
26C2×#489—22no—
27C2×#489—22no—
28C2×#489C2214yescomplemented
29C2×#487—21no—
30C2×#463—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#448—22no—
33C2×#448—21no—
34C2×#447—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×#103—21no—
39C22×#102—21no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1556C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1530—22no—
45#1530C2214yescomplemented
46C2×#329—22no—
47#1469—22no—
48#1469C2214yescomplemented
49C2×#323—22no—
50#1302C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532D412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D412yes—
93C2×#124C2312yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#496—24no—
104#496—24no—
105#492—24no—
106#492—24no—
107#489—28no—
108#489—28no—
109#489—24no—
110#489—28no—
111#489—24no—
112#489—28no—
113#487—24no—
114#487—24no—
115#463—28no—
116#463—28no—
117#461—28no—
118#461—28no—
119#448—28no—
120#448—24no—
121#448—24no—
122#448—28no—
123#447—24no—
124#447—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97D412yes—
158C2×#97D412yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161#332—28no—
162#329—28no—
163#323—28no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—84no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—88no—
205C2×SD16—84no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—84no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—216no—
322#103—216no—
323#103—28no—
324#102—216no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97C2×D414yes—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—44no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—816no—
433SD16—88no—
434D8—88no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C42#12711yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—168no—
502C23#39211yescharacteristic
503C23#39211yescharacteristic
504C23#47114yes—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506Q8—48no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512Q8—84no—
513Q8—84no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#45514yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—28no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22#200412yes—
590C22#200812yes—
591C22#201912yes—
592C22#201912yes—
593C22C2×#39211yescharacteristic
594C22C2×#47112yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4#200412yes—
609C4C2×#45512yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2#1013614yesdirect product factor
615C2C2×#200411yescharacteristic
616C2C2×#200811yescharacteristic
617C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. C22×#489C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10136C2direct (N × H)
8. C2×#1302C2semidirect
19. #3206C22semidirect
28. C2×#489C22semidirect
42. #1556C22semidirect
45. #1530C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1302C22semidirect
614. C2#10136direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#32062
C22×#4892
C2×#15562
C2×#15302
C2×#14692
#101362
C2×#13022